Definicje i teorie — Matematyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
Równania — schemat rozwiązywania i zadania tekstowe
Co to znaczy rozwiązać równanie
Rozwiązać równanie to znaleźć wszystkie liczby, które po wstawieniu w miejsce niewiadomej dają zdanie prawdziwe.
Zasada przekształceń
Równanie można zmieniać, o ile to samo robimy z obiema stronami:
- dodać lub odjąć tę samą liczbę
- pomnożyć lub podzielić przez tę samą liczbę różną od zera
Schemat rozwiązywania
- rozwiń nawiasy
- przenieś niewiadome na jedną stronę, liczby na drugą (zmieniając znak)
- zredukuj wyrazy podobne
- podziel przez współczynnik przy niewiadomej
- sprawdź, podstawiając wynik do pierwotnego równania
Przykład
$$5x-3=2x+9$$
$$5x-2x=9+3 \quad\Rightarrow\quad 3x=12 \quad\Rightarrow\quad x=4$$
Sprawdzenie: lewa strona $5\cdot4-3=17$, prawa $2\cdot4+9=17$. Zgadza się.
Trzy możliwe wyniki
- Jedno rozwiązanie — po redukcji zostaje $ax=b$ z $a\neq0$
- Brak rozwiązań (równanie sprzeczne) — zostaje fałsz, np. $3=5$
- Nieskończenie wiele (równanie tożsamościowe) — zostaje prawda, np. $0=0$
Zadania tekstowe — schemat
- oznacz szukaną wielkość literą i zapisz, co ona znaczy
- wyraź pozostałe wielkości przez tę literę
- ułóż równanie na podstawie warunku z treści
- rozwiąż i sprawdź, czy wynik ma sens (np. wiek nie może być ujemny)
- odpowiedz pełnym zdaniem na pytanie zadania
Na co uważać
Przy przenoszeniu przez znak równości zmieniamy znak składnika. Minus przed nawiasem dotyczy całego nawiasu: $7y-2(y+3)=7y-2y-6$, a nie $7y-2y+6$. Sprawdzenie wyniku kosztuje kilkanaście sekund i wyłapuje większość pomyłek rachunkowych.
1 wynik
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.