Definicje i teorie — Matematyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
Pola figur płaskich
Zestawienie wzorów
$$P_{\text{prostokąt}}=a\cdot b,\qquad P_{\text{kwadrat}}=a^2$$
$$P_{\text{równoległobok}}=a\cdot h,\qquad P_{\text{trójkąt}}=\frac{1}{2}a\cdot h$$
$$P_{\text{trapez}}=\frac{a+b}{2}\cdot h,\qquad P_{\text{romb}}=\frac{e\cdot f}{2}$$
Oznaczenia
- $a$, $b$ — boki (w trapezie: podstawy równoległe)
- $h$ — wysokość, czyli odcinek prostopadły do podstawy
- $e$, $f$ — przekątne rombu
Kluczowa zasada
Wysokość musi odpowiadać tej samej podstawie, którą wybraliśmy. W jednym trójkącie są trzy pary podstawa–wysokość i każda daje ten sam wynik pola.
Przykłady
Trójkąt o podstawie $8$ i wysokości $5$: $P=\frac12\cdot8\cdot5=20$.
Trapez o podstawach $10$ i $6$ oraz wysokości $4$: $P=\frac{16}{2}\cdot4=32$.
Romb o przekątnych $6$ i $8$: $P=\frac{48}{2}=24$.
Na co uważać
W równoległoboku $h$ to wysokość, a nie długość drugiego boku. W trójkącie rozwartokątnym wysokość może padać poza trójkąt — to nadal poprawna wysokość, opuszczamy ją wtedy na przedłużenie boku.
Pola figur płaskich (klasa 7 SP)
Prostokąt i kwadrat
Pole prostokąta o bokach $a$ i $b$: $a\cdot b$. Pole kwadratu o boku $a$: $a^2$.
Trójkąt
$$P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h$$ gdzie $a$ to podstawa, a $h$ wysokość.
Równoległobok i romb
Pole równoległoboku: $a\cdot h$. Pole rombu: $\frac{1}{2}\cdot d_1\cdot d_2$.
Trapez
$$P=\frac{(a+b)\cdot h}{2}$$ gdzie $a,b$ to podstawy.
2 wyników
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.