Definicje i teorie — Matematyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
Pojęcie i własności funkcji
Definicja
Funkcja to przyporządkowanie, które każdemu elementowi dziedziny przypisuje dokładnie jedną wartość. Zapisujemy $f:X\to Y$, $y=f(x)$.
Podstawowe pojęcia
- Dziedzina — zbiór dopuszczalnych argumentów (np. mianownik $\ne0$, wyrażenie pod pierwiastkiem $\ge0$)
- Zbiór wartości — wszystkie przyjmowane wartości
- Miejsce zerowe — argument, dla którego $f(x)=0$ (przecięcie z osią $OX$)
Monotoniczność
Funkcja jest rosnąca, gdy dla $x_1
Przekształcenia wykresu
$$y=f(x)+q\ :\ \text{przesunięcie o } q \text{ wzdłuż } OY$$
$$y=f(x-p)\ :\ \text{przesunięcie o } p \text{ wzdłuż } OX$$
$$y=-f(x)\ :\ \text{symetria względem } OX$$
$$y=f(-x)\ :\ \text{symetria względem } OY$$
Przesunięcie o wektor $[p,q]$ daje łącznie $y=f(x-p)+q$.
Proporcjonalność odwrotna
$$y=\frac{a}{x},\qquad x\cdot y=a$$
Wykresem jest hiperbola; osie układu są jej asymptotami.
Na co uważać
W zapisie $f(x-p)$ znak jest mylący: $f(x-3)$ przesuwa wykres w prawo o $3$. Przy osi $OY$ jest intuicyjnie: $f(x)+2$ to przesunięcie w górę.
1 wynik
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.