Definicje i teorie — Matematyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
Podzielność liczb, NWD i NWW
Cechy podzielności
- przez 2 — ostatnia cyfra parzysta
- przez 3 — suma cyfr dzieli się przez $3$
- przez 4 — liczba z dwóch ostatnich cyfr dzieli się przez $4$
- przez 5 — ostatnia cyfra to $0$ lub $5$
- przez 9 — suma cyfr dzieli się przez $9$
- przez 10 — ostatnia cyfra to $0$
Podzielność przez $6$ to podzielność przez $2$ i przez $3$ jednocześnie.
Liczby pierwsze i złożone
Liczba pierwsza ma dokładnie dwa dzielniki: $1$ i siebie samą. Liczba $1$ nie jest ani pierwsza, ani złożona.
Pierwsze liczby pierwsze: $2,3,5,7,11,13,17,19,23,29$.
NWD i NWW
Rozkładamy liczby na czynniki pierwsze, a następnie:
$$\mathrm{NWD}\ \text{— iloczyn wspólnych czynników w } \textbf{najniższych}\ \text{potęgach}$$
$$\mathrm{NWW}\ \text{— iloczyn wszystkich czynników w } \textbf{najwyższych}\ \text{potęgach}$$
Przykład: $24=2^3\cdot3$, $36=2^2\cdot3^2$, więc $\mathrm{NWD}=2^2\cdot3=12$, $\mathrm{NWW}=2^3\cdot3^2=72$.
Zawsze zachodzi: $\mathrm{NWD}(a,b)\cdot\mathrm{NWW}(a,b)=a\cdot b$.
Zastosowania
NWD służy do skracania ułamków, NWW — do sprowadzania do wspólnego mianownika.
Na co uważać
Do NWD wchodzą tylko czynniki wspólne. Dla $8=2^3$ i $9=3^2$ nie ma wspólnych czynników, więc $\mathrm{NWD}=1$ — liczby są względnie pierwsze.
1 wynik
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.