Definicje i teorie — Matematyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
Podobieństwo i twierdzenie Talesa
Twierdzenie Talesa
Proste równoległe przecinające ramiona kąta wyznaczają na nich odcinki proporcjonalne:
$$\frac{|AB|}{|BC|}=\frac{|A_1B_1|}{|B_1C_1|}$$
Twierdzenie odwrotne pozwala z proporcji wnioskować o równoległości — pod warunkiem, że odcinki odkładamy od wierzchołka kąta w tym samym kierunku.
Cechy podobieństwa trójkątów
- kk — dwa kąty jednego równe dwóm kątom drugiego
- bbb — trzy pary boków proporcjonalne
- bkb — dwie pary boków proporcjonalne i kąt między nimi równy
Skala podobieństwa
Jeśli figury są podobne w skali $k$, to:
$$\frac{\text{obwody}}{\ }=k,\qquad \frac{P_1}{P_2}=k^2,\qquad \frac{V_1}{V_2}=k^3$$
Długości rosną jak $k$, pola jak $k^2$, a objętości jak $k^3$.
Punkty szczególne trójkąta
- środkowe → środek ciężkości, dzieli je w stosunku $2:1$ od wierzchołka
- symetralne boków → środek okręgu opisanego
- dwusieczne kątów → środek okręgu wpisanego
- wysokości → ortocentrum
W trójkącie prostokątnym środek okręgu opisanego leży w połowie przeciwprostokątnej, więc $R=\frac{c}{2}$.
Na co uważać
Pole nie rośnie liniowo ze skalą. Jeśli pole wzrosło $16$ razy, skala wynosi $k=4$, nie $16$. Środek okręgu opisanego może leżeć poza trójkątem (przy kącie rozwartym), a wpisanego — zawsze wewnątrz.
1 wynik
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.