Definicje i teorie — Matematyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
Pierwiastki wymierne i wykres wielomianu
Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych
Jeśli ułamek nieskracalny $\frac{p}{q}$ jest pierwiastkiem wielomianu o współczynnikach całkowitych, to $p$ dzieli wyraz wolny, a $q$ — współczynnik wiodący.
Dla wielomianu unormowanego (wiodący $=1$) pierwiastki wymierne są całkowite i dzielą wyraz wolny — to zawęża listę kandydatów.
Znajdowanie pierwiastków
Wypisujemy dzielniki wyrazu wolnego i sprawdzamy je kolejno. Znaleziony pierwiastek $a$ daje czynnik $(x-a)$ (twierdzenie Bézouta) — dzielimy i szukamy dalej wśród reszty.
Krotność pierwiastka
Czynnik $(x-a)^k$ oznacza pierwiastek $a$ o krotności $k$. Wielomian stopnia $n$ ma co najwyżej $n$ pierwiastków (licząc z krotnościami).
Zachowanie wykresu w miejscu zerowym
W pierwiastku o krotności nieparzystej wykres przecina oś $OX$, zmieniając znak. W pierwiastku o krotności parzystej — dotyka osi i odbija się.
Ramiona wykresu
Dla stopnia nieparzystego ramiona idą w przeciwnych kierunkach, dla parzystego — w tę samą stronę. Kierunek zależy od znaku współczynnika wiodącego.
Na co uważać
Pierwiastek $a$ daje czynnik $(x-a)$ — uważaj na znak. Suma kwadratów (np. $x^2+1$) nie ma pierwiastków rzeczywistych.
1 wynik
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.