Definicje i teorie — Matematyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
Ostrosłupy — pole powierzchni i objętość
Objętość
$$V=\frac13 P_p\cdot H$$
Ostrosłup ma trzy razy mniejszą objętość niż graniastosłup o tej samej podstawie i wysokości — trzy jednakowe ostrosłupy wypełniają graniastosłup.
Pole powierzchni
$$P_c=P_p+P_b$$
Ostrosłup ma jedną podstawę i ściany boczne będące trójkątami. Pole boczne to suma pól tych trójkątów.
Apotema a wysokość
Wysokość ostrosłupa $H$ jest prostopadła do podstawy i pada na jej środek. Apotema $h_b$ to wysokość ściany bocznej (trójkąta). To dwie różne wielkości — najczęstsze źródło błędów.
Trzy trójkąty prostokątne
W ostrosłupie prawidłowym kluczowe są zależności z twierdzenia Pitagorasa:
- apotema, wysokość i połowa boku podstawy,
- krawędź boczna, wysokość i połowa przekątnej podstawy.
Do apotemy używamy połowy boku, do krawędzi bocznej — połowy przekątnej.
Liczba elementów
Ostrosłup o podstawie $n$-kąta ma $n+1$ ścian, $n+1$ wierzchołków i $2n$ krawędzi.
Czworościan foremny
Wszystkie cztery ściany to trójkąty równoboczne. Objętość o krawędzi $a$: $V=\frac{a^3\sqrt2}{12}$.
Skalowanie
Podwojenie wszystkich wymiarów zwiększa objętość ośmiokrotnie ($2^3$), a pole czterokrotnie ($2^2$).
Na co uważać
Nie zapomnij o mnożniku $\frac13$ w objętości. Rozróżniaj apotemę od wysokości ostrosłupa.
1 wynik
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.