Definicje i teorie — Matematyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
Okrąg — kąty, styczne i okręgi w wielokątach
Kąt środkowy i wpisany
$$\alpha_{\text{środkowy}}=2\beta_{\text{wpisany}}$$
gdy oba są oparte na tym samym łuku. Wszystkie kąty wpisane oparte na tym samym łuku są sobie równe.
Wniosek: kąt wpisany oparty na średnicy ma $90^\circ$ (twierdzenie Talesa o okręgu).
Styczna
Styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności. Odcinki stycznych poprowadzonych z jednego punktu zewnętrznego są równe.
Okrąg opisany i wpisany w trójkąt
Środek okręgu opisanego to punkt przecięcia symetralnych boków; środek okręgu wpisanego — punkt przecięcia dwusiecznych kątów.
W trójkącie prostokątnym $R=\frac{c}{2}$, bo przeciwprostokątna jest średnicą.
Czworokąty
$$\text{okrąg opisany} \iff \alpha+\gamma=\beta+\delta=180^\circ$$
$$\text{okrąg wpisany} \iff a+c=b+d \quad\text{(twierdzenie Pitota)}$$
Twierdzenia sinusów i cosinusów
$$\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}=2R$$
$$c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma$$
Na co uważać
Warunki na okrąg opisany i wpisany w czworokąt są niezależne. Prostokąt zawsze ma okrąg opisany, ale wpisany tylko wtedy, gdy jest kwadratem.
1 wynik
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.