Definicje i teorie — Matematyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
Odczytywanie własności funkcji z wykresu
Co da się odczytać
Wykres jest pełnym opisem funkcji — wystarczy wiedzieć, gdzie patrzeć.
Dziedzina i zbiór wartości
- Dziedzina — rzut wykresu na oś $OX$: dla jakich argumentów wykres istnieje
- Zbiór wartości — rzut na oś $OY$: jakie wartości funkcja przyjmuje
Kółko puste oznacza, że punkt nie należy do wykresu, pełne — że należy.
Miejsca zerowe
To argumenty, dla których $f(x)=0$ — punkty przecięcia wykresu z osią $OX$. Odczytujemy ich pierwsze współrzędne.
Punkt przecięcia z osią $OY$ to $(0,\,f(0))$ — to nie jest miejsce zerowe.
Znak funkcji
Funkcja jest dodatnia tam, gdzie wykres leży nad osią $OX$, a ujemna tam, gdzie leży pod nią. Odpowiedź podajemy jako przedziały argumentów.
Monotoniczność
- rosnąca — im dalej w prawo, tym wyżej: większy argument daje większą wartość
- malejąca — im dalej w prawo, tym niżej
- stała — wykres poziomy
Monotoniczność zawsze podajemy w przedziałach, nigdy jako sumę przedziałów.
Wartość największa i najmniejsza
Odczytujemy je z osi $OY$ — jako wartości, nie argumenty. Dla $f(x)=-x^2+4$ największa wartość to $4$, osiągana dla $x=0$.
Argumenty spełniające warunek
„Dla jakich $x$ zachodzi $f(x)=2$?” — prowadzimy poziomą prostą $y=2$ i odczytujemy pierwsze współrzędne punktów przecięcia. Rozwiązań może być kilka.
Czy to w ogóle funkcja
Test pionowej prostej: jeśli jakakolwiek prosta pionowa przecina wykres więcej niż raz, to nie jest wykres funkcji — jednemu argumentowi odpowiadałyby dwie wartości.
Parzystość
Wykres symetryczny względem osi $OY$ — funkcja parzysta ($f(-x)=f(x)$). Symetryczny względem początku układu — nieparzysta ($f(-x)=-f(x)$).
Na co uważać
Najczęstsze pomyłki to mylenie argumentu z wartością (miejsce zerowe to $x$, a wartość największa to $y$) oraz podawanie monotoniczności jako sumy przedziałów — funkcja $f(x)=\frac1x$ maleje w $(-\infty,0)$ i osobno w $(0,+\infty)$, ale nie na sumie tych zbiorów.
1 wynik
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.