Definicje i teorie — Matematyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
Kąty, czworokąty i konstrukcje geometryczne
Rodzaje kątów
- ostry — mniej niż $90^\circ$
- prosty — dokładnie $90^\circ$
- rozwarty — między $90^\circ$ a $180^\circ$
- półpełny — $180^\circ$
- pełny — $360^\circ$
Pary kątów
Przyległe dopełniają się do $180^\circ$. Wierzchołkowe są równe.
Przy dwóch prostych równoległych przeciętych trzecią kąty odpowiadające i naprzemianległe są równe. Powstają wtedy tylko dwie różne miary — np. $58^\circ$ i $122^\circ$.
Suma kątów w wielokącie
$$S=(n-2)\cdot180^\circ$$
Bierze się stąd, że $n$-kąt dzielimy przekątnymi z jednego wierzchołka na $n-2$ trójkąty.
Trójkąt $180^\circ$, czworokąt $360^\circ$, pięciokąt $540^\circ$, sześciokąt $720^\circ$.
Wielokąt foremny
$$\text{kąt wewnętrzny}=\frac{(n-2)\cdot180^\circ}{n},\qquad \text{kąt zewnętrzny}=\frac{360^\circ}{n}$$
Suma kątów zewnętrznych każdego wielokąta wypukłego wynosi $360^\circ$ — to często szybsza droga do wyniku.
Kąt zewnętrzny trójkąta
Jest równy sumie dwóch kątów wewnętrznych do niego nieprzyległych. Dla trójkąta $50^\circ$, $60^\circ$, $70^\circ$ kąt zewnętrzny przy trzecim wierzchołku to $110^\circ=50^\circ+60^\circ$.
Własności czworokątów
- równoległobok — przeciwległe boki i kąty równe; kąty przy tym samym boku dają $180^\circ$; przekątne dzielą się na połowy
- prostokąt — jak równoległobok, dodatkowo cztery kąty proste i równe przekątne
- romb — jak równoległobok, dodatkowo cztery równe boki i prostopadłe przekątne
- trapez równoramienny — kąty przy tej samej podstawie równe, przekątne równe
Liczba przekątnych
$$\frac{n(n-3)}{2}$$
Z każdego wierzchołka prowadzimy $n-3$ przekątne (pomijamy siebie i dwóch sąsiadów), a dzielimy przez $2$, bo każdą liczylibyśmy dwukrotnie.
Konstrukcje cyrklem i linijką
Symetralna odcinka: tym samym rozwarciem cyrkla (większym niż połowa odcinka) kreślimy łuki z obu końców i łączymy punkty ich przecięcia. Działa, bo te punkty są jednakowo oddalone od obu końców.
Dwusieczna kąta: z wierzchołka zakreślamy łuk przecinający ramiona, a następnie z obu punktów przecięcia — łuki tej samej długości. Prosta przez wierzchołek i punkt przecięcia łuków dzieli kąt na pół.
Na co uważać
Symetralna dotyczy odcinka, dwusieczna — kąta; mylenie tych nazw to najczęstsza pomyłka. Przy zadaniach z kątami zawsze warto sprawdzić na końcu, czy suma się zgadza.
1 wynik
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.