🧠 Baza wiedzy LekcjeRazem
Definicje i teorie — Matematyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
1 pojęć w tym zestawie
∑ Matematyka: 541
⚡ Fizyka: 221
⚗️ Chemia: 126
∑ Polski: 112
∑ Matematyka · Szkoła średnia
Wzory kąta podwojonego i połowionego
Definicja: Kąt podwojony:
$\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$
$\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=1-2\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1$
Kąt połowiony: $\sin^2\tfrac{\alpha}{2}=\tfrac{1-\cos\alpha}{2}$, $\cos^2\tfrac{\alpha}{2}=\tfrac{1+\cos\alpha}{2}$.
$\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$
$\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=1-2\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1$
Kąt połowiony: $\sin^2\tfrac{\alpha}{2}=\tfrac{1-\cos\alpha}{2}$, $\cos^2\tfrac{\alpha}{2}=\tfrac{1+\cos\alpha}{2}$.
Prosto mówiąc: Wzory te "podwajają" lub "połowią" kąt. Używane gdy chcesz wyrazić funkcję $2\alpha$ przez funkcje $\alpha$, lub odwrotnie.
Zastosowanie:
- Całkowanie $\sin^2 x$ i $\cos^2 x$
- Optymalizacja kątów w fizyce
- Rozwiązywanie równań trygonometrycznych
Przykład: $\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha$, więc $\sin^2\alpha=\tfrac{1-\cos2\alpha}{2}$. Np. $\int\sin^2x\,dx=\int\tfrac{1-\cos2x}{2}\,dx=\tfrac{x}{2}-\tfrac{\sin2x}{4}+C$.
⚡ Zapamiętaj: $\cos2\alpha$ ma trzy równoważne postacie. Wybierz tę z samym sinus lub samym cosinus w zależności od potrzeby.
1 wynik
Zacznij dziś
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.