Definicje i teorie — Matematyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
Funkcje wymierne
Hiperbola
$$f(x)=\frac{a}{x},\qquad a\ne0,\ x\ne0$$
Dla $a>0$ gałęzie leżą w I i III ćwiartce, dla $a<0$ — w II i IV. Osie układu są asymptotami.
Funkcja homograficzna
$$f(x)=\frac{ax+b}{cx+d},\qquad c\ne0,\ ad-bc\ne0$$
$$\text{asymptota pionowa: } x=-\frac{d}{c},\qquad \text{pozioma: } y=\frac{a}{c}$$
Warunek $ad-bc\ne0$ gwarantuje, że funkcja nie redukuje się do stałej.
Dziedzina
Wyznaczamy ją zawsze na początku: mianownik musi być różny od zera. Dla $f(x)=\frac{x+2}{x^2-9}$ mamy $x\ne\pm3$.
Równania wymierne
$$\frac{P(x)}{Q(x)}=0 \iff P(x)=0 \ \land\ Q(x)\ne0$$
Ułamek jest zerem, gdy licznik się zeruje, a mianownik nie.
Nierówności wymierne
$$\frac{P(x)}{Q(x)}>0 \iff P(x)\cdot Q(x)>0$$
Iloraz i iloczyn mają ten sam znak, więc nierówność wymierną sprowadzamy do iloczynowej i rozwiązujemy metodą siatki znaków.
Na co uważać
Nigdy nie mnóż nierówności przez mianownik — nie znasz jego znaku, więc nie wiesz, czy odwrócić kierunek. Zamiast tego przenieś wszystko na jedną stronę i sprowadź do wspólnego mianownika. Na końcu odrzuć rozwiązania spoza dziedziny.
Funkcje wymierne — zagadnienia uzupełniające (klasa 2 LO)
Dziedzina
Wykluczamy argumenty zerujące mianownik.
Równania wymierne
Rozwiązujemy, mnożąc przez mianownik i sprawdzając dziedzinę.
Asymptoty
Pionowe w miejscach zerowania mianownika, pozioma zależna od stopni.
Skracanie
Po skróceniu punkt wykluczony pozostaje poza dziedziną.
2 wyników
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.