Definicje i teorie — Matematyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
Działania na wyrażeniach wymiernych — skracanie i wspólny mianownik
Dziedzina przede wszystkim
W wyrażeniu wymiernym mianownik nie może być zerem. Dziedzinę wyznaczamy zawsze na początku i pilnujemy jej przez całe zadanie.
Skracanie
Rozkładamy licznik i mianownik na czynniki, a potem skracamy wspólne. Przykład: $\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2$ (dla $x\neq2$).
Dziedzina zostaje z pierwotnego wyrażenia — punkt wykluczony nie znika po skróceniu.
Mnożenie i dzielenie
Mnożymy licznik przez licznik, mianownik przez mianownik (najlepiej skracając przed mnożeniem). Dzielenie zamieniamy na mnożenie przez odwrotność:
$$\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}$$
Dodawanie i odejmowanie
Sprowadzamy do wspólnego mianownika, potem dodajemy lub odejmujemy liczniki. Przy odejmowaniu pamiętaj o nawiasie: $\frac{a}{m}-\frac{b}{m}=\frac{a-b}{m}$, a nie $\frac{a-b}{m}$ z pominiętym znakiem przy $b$.
Zadania o wspólnej pracy
Dodajemy wydajności (odwrotności czasów). Gdy jedna ekipa robi coś w $6$ dni, druga w $12$, to $\frac x6+\frac x{12}=1$ daje $4$ dni.
Na co uważać
Najczęstszy błąd to pominięcie nawiasu przy odejmowaniu licznika oraz zapomnienie o dziedzinie po skróceniu.
1 wynik
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.