Zadania z działu: Twierdzenie Ptolemeusza
Wybrane zadania z działu „Twierdzenie Ptolemeusza" — kliknij, aby zobaczyć treść i rozwiązanie.
✕ Wyczyść filtr działu „Twierdzenie Ptolemeusza"
Zadanie 1
Kąt środkowy oparty na tym samym łuku co kąt wpisany $30^\circ$ ma miarę:
Zadanie 2
Kąt wpisany oparty na średnicy okręgu. Ile ma stopni?
Zadanie 3
Dwa kąty wpisane oparte na tym samym łuku mają miary $x$ i $40^\circ$. Ile wynosi $x$?
Zadanie 4
Styczna do okręgu w punkcie styczności jest do promienia:
Zadanie 5
Kąt środkowy ma $100^\circ$. Jaki jest kąt wpisany oparty na tym samym łuku?
Zadanie 6
Z punktu poza okręgiem poprowadzono dwie styczne. Odcinki styczne od tego punktu do punktów styczności są:
Zadanie 7
Promień okręgu wynosi $5$, a odległość punktu $P$ od środka to $13$. Oblicz długość odcinka stycznej od $P$ do punktu styczności.
Zadanie 8
Czworokąt $ABCD$ jest wpisany w okrąg. Kąt $A$ ma $85^\circ$, kąt $B$ ma $95^\circ$. Oblicz kąty $C$ i $D$.
Zadanie 9
Ile punktów wspólnych ma styczna z okręgiem?
Zadanie 10
Kąt między styczną a cięciwą wynosi $50^\circ$. Ile wynosi kąt wpisany oparty na tej cięciwie po drugiej stronie?
Zadanie 11
Prosta jest styczna do okręgu, gdy jej odległość od środka jest:
Zadanie 12
W czworokącie wpisanym w okrąg kąty przy wierzchołkach $A$ i $C$ wynoszą $3x$ i $x$. Oblicz oba kąty.
Zadanie 13
Trójkąt $ABC$ jest wpisany w okrąg, a bok $AB$ jest średnicą. Kąt $A$ ma $35^\circ$. Oblicz pozostałe kąty trójkąta.
Zadanie 14
Twierdzenie Ptolemeusza dotyczy czworokąta:
Zadanie 15
Kąt wpisany oparty na łuku stanowiącym $\frac14$ okręgu ma ile stopni?
Zadanie 16
W kwadracie wpisanym w okrąg twierdzenie Ptolemeusza daje związek (bok $a$, przekątna $d$):
Zadanie 17
Z punktu $P$ odległego o $10$ od środka okręgu o promieniu $6$ poprowadzono styczną. Oblicz długość odcinka stycznej oraz pole trójkąta utworzonego pr…
Zadanie 18
Czworokąt wpisany w okrąg ma boki $a=3$, $b=5$, $c=6$, $d=4$ (w kolejności) oraz jedną przekątną $e=7$. Korzystając z twierdzenia Ptolemeusza, oblicz…
Strona 1 z 2 · 20 wyników
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.