Zadania z działu: Liczby rzeczywiste i wyrażenia algebraiczne — powtórzenie
Wybrane zadania z działu „Liczby rzeczywiste i wyrażenia algebraiczne — powtórzenie" — kliknij, aby zobaczyć treść i rozwiązanie.
✕ Wyczyść filtr działu „Liczby rzeczywiste i wyrażenia algebraiczne — powtórzenie"
Zadanie PR02.10
Liczby dodatnie $a$ i $b$ spełniają warunek $a+b=1$. Wykaż, że $ab\le\tfrac14$ oraz $\left(1+\dfrac1a\right)\left(1+\dfrac1b\right)\ge9$.
Zadanie PR02.2
Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej $x$ prawdziwa jest nierówność $x+\dfrac1x\ge2$.
Zadanie PR02.3
Wykaż, że dla dowolnych liczb dodatnich $a$ i $b$ prawdziwa jest nierówność $(a+b)\left(\dfrac1a+\dfrac1b\right)\ge4$.
Zadanie PR02.4
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ prawdziwa jest nierówność $x^4-4x+3\ge0$.
Zadanie PR02.5
Wykaż, że dla dowolnych liczb dodatnich $a$ i $b$ prawdziwa jest nierówność $a^3+b^3\ge a^2b+ab^2$.
Zadanie PR02.6
Liczby rzeczywiste $a$ i $b$ spełniają warunki $a+b=2$ oraz $a^2+b^2\le2$. Wykaż, że $a=b=1$.
Zadanie PR02.7
Wykaż, że dla dowolnych liczb dodatnich $a$ i $b$ prawdziwa jest nierówność $(a+b)^3\ge4ab(a+b)$.
Zadanie PR02.8
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $a$, $b$, $c$ prawdziwa jest nierówność $a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca$.
Zadanie PR02.9
Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej $n$ liczba $n^5-n$ jest podzielna przez $30$.
Zadanie 1
Liczba $\sqrt{18}$ jest równa:
Zadanie 1
Dziedziną funkcji $f(x)=\frac{2}{x-5}$ jest zbiór:
Zadanie 2
Ile wynosi $\log_2 64$?
Zadanie 2
Miejsce zerowe funkcji $f(x)=3x-12$ to:
Zadanie 3
Cena towaru wzrosła o $20\%$, a następnie spadła o $20\%$. O ile procent zmieniła się cena względem początkowej?
Zadanie 3
Dla funkcji $f(x)=x^2-3x$ oblicz $f(-2)$.
Zadanie 4
Rozwiąż równanie $x^2-5x+6=0$.
Zadanie 4
Zbiorem wartości funkcji $f(x)=x^2+3$ jest:
Zadanie 5
Funkcja liniowa $f(x)=-3x+7$ jest:
Strona 3 z 6 · 98 wyników
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.