Zadania z działu: Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia w dowodach
Wybrane zadania z działu „Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia w dowodach" — kliknij, aby zobaczyć treść i rozwiązanie.
✕ Wyczyść filtr działu „Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia w dowodach"
Zadanie 16
Liczba parzysta zapisana ogólnie to:
Zadanie 17
Wykaż, że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych daje przy dzieleniu przez $8$ resztę $2$.
Zadanie 18
Wykaż, że dla dowolnych liczb dodatnich $a$ i $b$ zachodzi $\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}$.
Zadanie 19
Wykaż, że jeśli $n$ jest liczbą całkowitą, to wyrażenie $n^2+n$ jest zawsze parzyste.
Zadanie 20
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych zachodzi $a^2+b^2\ge2ab$, i wyjaśnij, kiedy zachodzi równość. Podaj zastosowanie tej nierówności.
Zadanie 2
Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej $a$ i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej $b$ takich, że $b \neq \frac{1}{2}a$, prawdziwa jest…
Zadanie 5
Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej $n$ liczba $3n^{2}+2n+7$ jest podzielna przez $4$.
Zadanie 3
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$ liczba $n^2+(n+1)^2+(n+2)^2$ przy dzieleniu przez $3$ daje resztę $2$.
Zadanie 3
Wykaż, że liczba $2^{100}+4^{49}+16^{24}$ jest podzielna przez $21$.
Zadanie 5
Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej \(a\) i każdej liczby dodatniej \(b\) takich, że \(a+b=1\), prawdziwa jest nierówność\(\frac{1}{2a+b}+\frac{1}{a…
Zadanie 3
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$ liczba $(2n+1)^2-1$ jest podzielna przez $8$.
Zadanie 4
Liczby rzeczywiste $x$ oraz $y$ spełniają jednocześnie równanie $x+y=4$ i nierówność $x^{3}-x^{2}y\le xy^{2}-y^{3}$.Wykaż, że $x=2$ oraz $y=2$.
Zadanie 5
Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej $n$ liczba $3n^{2}+4n+1$ jest podzielna przez $4$.
Zadanie 5
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej \(a\) prawdziwa jest nierówność\(a^2+\frac{16}{a}\ge 12\)
Zadanie 6
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.Wartość wyrażenia \(\left(2-\sqrt{3}\right)^2-\left(\sqrt{3}-2\right)^2\) jest równa
Zadanie 32
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(x\neq1\) i dla każdej liczby rzeczywistej \(y\) prawdziwa jest nierówność: $x^2+y^2+5\gt2x+4y$
Zadanie 6
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i dla każdej liczby rzeczywistej $y$ takich, że $2x>y$, spełniona jest nierówność…
Zadanie 6
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) i dla każdej liczby rzeczywistej \(y\) takich, że \(x\neq y\), spełniona jest nierówność\(x^4+y^4\gt xy…
Strona 4 z 7 · 126 wyników
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.