Zadania z działu: Język matematyki
Wybrane zadania z działu „Język matematyki" — kliknij, aby zobaczyć treść i rozwiązanie.
✕ Wyczyść filtr działu „Język matematyki"
Zadanie 28
Wykaż, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych \(a\) i \(b\) prawdziwa jest nierówność \(a(a+b)+b^2\gt3ab\).
Zadanie 28
Udowodnij, że dla dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej \(x\) prawdziwa jest nierówność \(4x+\frac{1}{x}\ge4\).
Zadanie 28
Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych \(a\) i \(b\) prawdziwa jest nierówność \(a(a-2b)+2b^2\gt0\).
Zadanie 28
Wykaż, że jeśli liczby rzeczywiste \(a\) i \(b\) spełniają warunek \(a\lt4\) i \(b\lt4\), to \(ab+16\gt4a+4b\).
Zadanie 29
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych \(x\) i \(y\) zachodzi nierówność \(x^2+y^2+11\gt2x+6y\).
Zadanie 2
Zbiorem rozwiązań nierówności \(|x|\le4\) jest przedział:
Zadanie 3
Wartość bezwzględna liczby \(3\sqrt{2}-5\) jest równa:
Zadanie 4
Równanie \(x(5x+1)=5x+1\) ma dokładnie:
Zadanie 5
Zbiorem rozwiązań nierówności \((x+3)^2\le0\) jest:
Zadanie 6
Wyrażenie \((3x-y)^2-(x-3y)^2\) jest równe wyrażeniu:
Zadanie 8
Iloczyn wszystkich pierwiastków równania \((2x-3)(x^2+2x)=0\) jest równy:
Zadanie 11
Rozwiązaniem równania \((2x-5)(3x+2)=(3x+2)(x+5)\) są liczby:
Zadanie 11
Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wyrażenie \((3x-2)^2-(2x-3)(2x+3)\) jest po uproszczeniu równe:
Zadanie 28
Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej \(x\) prawdziwa jest nierówność \(x+\frac{1-x}{x}\ge1\).
Zadanie 28
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych \(a\) i \(b\) prawdziwa jest nierówność \(3a^2-2ab+3b^2\ge0\).
Zadanie 29
Udowodnij, że dla dowolnej liczby rzeczywistej ujemnej prawdziwa jest nierówność \(9x+\frac{1}{x}\le-6\).
Zadanie 29
Wykaż, że dla każdej liczby \(a\gt0\) i dla każdej liczby \(b\gt0\) prawdziwa jest nierówność \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\).
Zadanie 1
Dla \(x=\frac{2}{\sqrt{2}}+1\) oraz \(y=\sqrt{2}-1\) wartość wyrażenia \(x^2-2xy+y^2\) jest równa:
Strona 10 z 18 · 307 wyników
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.