Objętość graniastosłupa to pole podstawy razy wysokość:

$$V=P_p\cdot h$$

Odpowiedź: B.

$$V=3\cdot4\cdot5=60$$

Odpowiedź: $60$.

$$V=a^3=4^3=64$$

Odpowiedź: $64$.

Sześcian ma $6$ jednakowych kwadratowych ścian:

$$P_c=6a^2$$

Odpowiedź: C. $6a^2$.

Krok 1 — trzy pary jednakowych ścian:

$$P_c=2(2\cdot3+2\cdot4+3\cdot4)$$

Krok 2 — liczymy:

$$=2(6+8+12)=2\cdot26=52$$

Odpowiedź: $52$.

$$V=P_p\cdot h=15\cdot8=120\ \text{cm}^3$$

Odpowiedź: $120$ cm³.

Dwie podstawy trójkątne + trzy ściany boczne prostokątne:

$$2+3=5$$

Odpowiedź: A. $5$.

Krok 1 — pole podstawy (trójkąt prostokątny):

$$P_p=\frac{6\cdot8}{2}=24$$

Krok 2 — objętość:

$$V=P_p\cdot h=24\cdot10=240$$

Odpowiedź: $240$.

$$1\ \text{l}=1\ \text{dm}^3=1000\ \text{cm}^3$$

Odpowiedź: D. $1000$ cm³.

Krok 1 — objętość w cm³:

$$V=50\cdot30\cdot40=60\,000\ \text{cm}^3$$

Krok 2 — zamiana na litry ($1$ l $=1000$ cm³):

$$60\,000:1000=60\ \text{l}$$

Odpowiedź: $60$ litrów.

$$a=\sqrt[3]{27}=3\ \text{cm}$$

Odpowiedź: B. $3$ cm.

Krok 1 — obwód podstawy:

$$Ob=4\cdot5=20$$

Krok 2 — pole boczne:

$$P_b=Ob\cdot h=20\cdot12=240$$

Odpowiedź: $240$.

Przekształcamy wzór $V=P_p\cdot h$:

$$h=\frac{V}{P_p}=\frac{200}{25}=8\ \text{cm}$$

Odpowiedź: $8$ cm.

Objętość zależy od trzeciej potęgi krawędzi:

$$(2a)^3=8a^3$$

Odpowiedź: A. $8$-krotnie.

Objętość to pole podstawy razy wysokość:

$$V=P_p\cdot h=6\sqrt3\cdot10=60\sqrt3$$

Uwaga. Wzór $V=P_p\cdot h$ działa dla każdego graniastosłupa — niezależnie od kształtu podstawy.

Odpowiedź: $60\sqrt3$.

Dwie czworokątne podstawy po $4$ wierzchołki:

$$2\cdot4=8$$

Odpowiedź: C. $8$.

Krok 1 — pole podstawy:

$$P_p=8^2=64\ \text{cm}^2$$

Krok 2 — wysokość:

$$h=\frac{V}{P_p}=\frac{960}{64}=15\ \text{cm}$$

Krok 3 — pole boczne (obwód podstawy × wysokość):

$$P_b=4\cdot8\cdot15=480\ \text{cm}^2$$

Odpowiedź: wysokość $15$ cm, pole boczne $480$ cm².

Krok 1 — pełna objętość:

$$V=25\cdot10\cdot2=500\ \text{m}^3$$

Krok 2 — trzy czwarte:

$$\frac34\cdot500=375\ \text{m}^3$$

Odpowiedź: $375$ m³.

Krok 1 — wyznaczamy krawędź z pola:

$$6a^2=150 \quad\Rightarrow\quad a^2=25 \quad\Rightarrow\quad a=5\ \text{cm}$$

Krok 2 — objętość:

$$V=a^3=5^3=125\ \text{cm}^3$$

Odpowiedź: $125$ cm³.

Krok 1 — objętość graniastosłupa. Podstawa to kwadrat o polu $a^2$, wysokość $h=a$:

$$V=P_p\cdot h=a^2\cdot a=a^3$$

Krok 2 — objętość sześcianu o krawędzi $a$:

$$V_{\text{sześc}}=a^3$$

Krok 3 — wniosek. Oba wyrażenia są równe $a^3$. $\quad∎$

Interpretacja. To naturalne: graniastosłup o podstawie kwadratu $a\times a$ i wysokości $a$ JEST sześcianem o krawędzi $a$.