Możliwe wyniki to orzeł i reszka — dwa jednakowo prawdopodobne:

$$P=\frac12$$

Odpowiedź: B. $\frac12$.

$$\frac{12+15+9+20}{4}=\frac{56}{4}=14$$

Odpowiedź: $14$.

Wszystkich kul jest $10$, czerwonych $4$:

$$P=\frac{4}{10}=\frac25=0{,}4$$

Odpowiedź: $\frac25$.

Przez $3$ dzielą się $3$ i $6$ — dwa wyniki z sześciu:

$$P=\frac26=\frac13$$

Odpowiedź: C. $\frac13$.

Uporządkowane dane:

$$3,\ 3,\ 4,\ 4,\ 4,\ 5$$

Zliczenie: trójka dwa razy, czwórka trzy razy, piątka raz.

Najczęstsza wartość to dominanta.

Odpowiedź: ocena $4$ (trzy razy).

Zdarzenie pewne zachodzi zawsze — $P=1$.

Zdarzenie niemożliwe nie zachodzi nigdy — $P=0$.

Każde prawdopodobieństwo mieści się między $0$ a $1$.

Odpowiedź: A. pewnym.

Krok 1 — suma wszystkich ocen:

$$5\cdot4=20$$

Krok 2 — suma znanych:

$$3+5+4+4=16$$

Krok 3 — piąta ocena:

$$20-16=4$$

Odpowiedź: $4$.

Sposób 1 — wprost. Niebiałych jest $3+2=5$ z $10$:

$$P=\frac{5}{10}=\frac12$$

Sposób 2 — przez zdarzenie przeciwne:

$$P=1-\frac{5}{10}=\frac12 \ ✔$$

Odpowiedź: $\frac12$.

Całe koło to $360^\circ$, więc:

$$0{,}25\cdot360^\circ=90^\circ$$

Warto zapamiętać: $1\%$ to $3{,}6^\circ$.

Odpowiedź: D. $90^\circ$.

Krok 1 — wszystkie wyniki (O — orzeł, R — reszka):

$$\text{OO},\quad \text{OR},\quad \text{RO},\quad \text{RR}$$

Jest ich cztery.

Krok 2 — sprzyjające. Dokładnie jeden orzeł to OR i RO — dwa wyniki:

$$P=\frac24=\frac12$$

Ważne: OR i RO to różne wyniki — pierwsza i druga moneta są rozróżnialne. Dlatego nie ma tu trzech równie prawdopodobnych możliwości.

Odpowiedź: $\frac12$.

Kilka bardzo wysokich pensji zawyża średnią, choć większość zarabia mniej.

Mediana to wartość środkowa — nie reaguje na wartości skrajne, więc lepiej pokazuje sytuację typowego pracownika.

Dlatego w raportach o zarobkach podaje się zwykle medianę, a nie średnią.

Odpowiedź: B. mediana.

Kier — jeden z czterech kolorów, czyli $13$ kart:

$$P=\frac{13}{52}=\frac14$$

Figura — trzy figury w każdym z czterech kolorów:

$$3\cdot4=12,\qquad P=\frac{12}{52}=\frac{3}{13}$$

Odpowiedź: kier $\frac14$, figura $\frac{3}{13}$.

Krok 1 — procent:

$$\frac{30}{120}=0{,}25=25\%$$

Krok 2 — kąt środkowy:

$$0{,}25\cdot360^\circ=90^\circ$$

Odpowiedź: $25\%$, kąt $90^\circ$.

Zdarzenie niemożliwe nie ma zdarzeń sprzyjających, więc licznik wynosi zero.

Przykład: wyrzucenie $7$ jedną kostką sześcienną.

Uwaga: prawdopodobieństwo nigdy nie jest ujemne — odpowiedź D jest niemożliwa z definicji.

Odpowiedź: A. $0$.

Krok 1 — porządkujemy:

$$3,\ 3,\ 5,\ 7,\ 9,\ 11$$

Krok 2 — mediana. Sześć elementów, więc średnia dwóch środkowych:

$$\frac{5+7}{2}=6$$

Krok 3 — rozstęp:

$$11-3=8$$

Odpowiedź: mediana $6$, rozstęp $8$.