Wszystkie wyrazy mają tę samą literę, więc działamy na współczynnikach:

$$(5+3-2)x=6x$$

Odpowiedź: B. $6x$.

Grupujemy osobno wyrazy z $a$ i osobno z $b$:

$$(4a-a)+(3b+2b)=3a+5b$$

Uwaga: wyrazów z różnymi literami nie łączymy.

Odpowiedź: $3a+5b$.

Mnożymy każdy składnik w nawiasie przez $3$:

$$3\cdot2x-3\cdot4=6x-12$$

Odpowiedź: $6x-12$.

Minus przed nawiasem zmienia znak każdego składnika:

$$-2\cdot3x+(-2)\cdot(-5)=-6x+10$$

Najczęstszy błąd: pozostawienie $-10$ zamiast $+10$ — minus razy minus daje plus.

Odpowiedź: C. $-6x+10$.

$$4x=16 \quad\Rightarrow\quad x=4$$

Sprawdzenie: $4\cdot4-6=10$ ✔

Odpowiedź: $x=4$.

Po rozwinięciu lewej strony w A: $2x+2=2x+2$ — obie strony identyczne, więc równanie jest tożsamościowe.

B jest sprzeczne ($1=2$), C i D mają po jednym rozwiązaniu.

Odpowiedź: A.

Podstawiamy $x=3$:

$$2\cdot3^2-3\cdot3=2\cdot9-9=18-9=9$$

Uwaga na kolejność: najpierw potęga $3^2=9$, potem mnożenie.

Odpowiedź: $9$.

Krok 1 — niewiadome na lewo, liczby na prawo:

$$5x-2x=9+3 \quad\Rightarrow\quad 3x=12$$

Krok 2 — dzielimy:

$$x=4$$

Sprawdzenie: lewa $5\cdot4-3=17$, prawa $2\cdot4+9=17$ ✔

Odpowiedź: $x=4$.

W D po odjęciu $x$ zostaje $4=9$ — fałsz, więc równanie nie ma rozwiązań (sprzeczne).

Pozostałe mają rozwiązania: A $x=0$, B $x=3$, C $x=0$.

Odpowiedź: D.

Krok 1 — opuszczamy nawiasy:

$$2x+6+3x-3$$

Krok 2 — redukujemy:

$$5x+3$$

Odpowiedź: $5x+3$.

Najpierw zwiększamy o $5$: $(x+5)$, potem całość mnożymy przez $2$:

$$2(x+5)$$

Uwaga na nawias: bez niego ($2x+5$) pomnożylibyśmy przez $2$ tylko $x$, a nie całą sumę.

Odpowiedź: B. $2(x+5)$.

Krok 1 — opuszczamy nawiasy:

$$3x-6=2x+2$$

Krok 2 — grupujemy:

$$3x-2x=2+6 \quad\Rightarrow\quad x=8$$

Sprawdzenie: lewa $3\cdot6=18$, prawa $2\cdot9=18$ ✔

Odpowiedź: $x=8$.

Krok 1 — opuszczamy nawias (uwaga na minus):

$$5x-2x+6+4$$

Krok 2 — redukujemy:

$$3x+10$$

Najczęstszy błąd: $5x-2x-6$ — minus dotyczy całego nawiasu, więc $-2\cdot(-3)=+6$.

Odpowiedź: $3x+10$.

Obie strony są identyczne, więc równanie spełnia każda liczba — jest tożsamościowe.

Po odjęciu $2x$ zostaje $3=3$ — zawsze prawda.

Odpowiedź: C. nieskończenie wiele.

Krok 1 — odejmujemy $3$:

$$\frac{x}{2}=4$$

Krok 2 — mnożymy przez $2$:

$$x=8$$

Sprawdzenie: $\frac82+3=4+3=7$ ✔

Odpowiedź: $x=8$.

Wyrazy podobne muszą mieć tę samą literę w tej samej potędze. Tutaj potęgi są różne ($x$ i $x^2$), więc nie są podobne i nie można ich zredukować.

Odpowiedź: A.

Krok 1 — równanie. Niech liczba to $x$:

$$3x+5=26$$

Krok 2 — rozwiązujemy:

$$3x=21 \quad\Rightarrow\quad x=7$$

Sprawdzenie: trzykrotność $7$ to $21$, o $5$ więcej to $26$ ✔

Odpowiedź: szukana liczba to $7$.

Krok 1 — opuszczamy nawiasy:

$$6x-2-3x-6=5$$

Krok 2 — redukujemy lewą stronę:

$$3x-8=5$$

Krok 3 — rozwiązujemy:

$$3x=13 \quad\Rightarrow\quad x=\frac{13}{3}$$

Sprawdzenie: $3\cdot\frac{13}{3}-8=13-8=5$ ✔

Odpowiedź: $x=\frac{13}{3}=4\frac13$.

Krok 1 — równanie z obwodu:

$$x+(x+3)+(2x-1)=22$$

Krok 2 — redukujemy:

$$4x+2=22 \quad\Rightarrow\quad 4x=20 \quad\Rightarrow\quad x=5$$

Krok 3 — boki:

$$x=5,\qquad x+3=8,\qquad 2x-1=9$$

Sprawdzenie obwodu: $5+8+9=22$ ✔, a nierówność trójkąta ($5+8>9$) też spełniona ✔

Odpowiedź: boki mają $5$, $8$ i $9$.

Równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań, gdy obie strony są identyczne.

Krok 1 — porównujemy. Wyrazy wolne są równe ($4=4$), więc wystarczy zrównać współczynniki przy $x$:

$$m=2$$

Sprawdzenie: dla $m=2$ równanie to $2x+4=2x+4$ — tożsamość ✔

Uwaga: dla każdego innego $m$ równanie miałoby dokładnie jedno rozwiązanie.

Odpowiedź: $m=2$.