Sumujemy i dzielimy przez liczbę elementów:

$$\frac{6+8+10+12}{4}=\frac{36}{4}=9$$

Odpowiedź: B. $9$.

Krok 1 — suma ocen:

$$3+5+4+4+2+6=24$$

Krok 2 — dzielimy przez liczbę ocen:

$$24:6=4$$

Odpowiedź: średnia wynosi $4$.

Przekształcamy wzór na średnią:

$$\text{suma}=\text{średnia}\cdot n=14\cdot5=70$$

Odpowiedź: $70$.

Mnożymy liczbę kratek przez wartość jednej kratki:

$$7\cdot4=28$$

Odpowiedź: C. $28$ osób.

Krok 1 — suma wszystkich czterech:

$$15\cdot4=60$$

Krok 2 — suma trzech znanych:

$$12+18+14=44$$

Krok 3 — czwarta liczba:

$$60-44=16$$

Sprawdzenie: $\frac{44+16}{4}=15$ ✔

Odpowiedź: $16$.

Dzielimy kąt wycinka przez pełny kąt:

$$\frac{72^\circ}{360^\circ}=0{,}2=20\%$$

Odpowiedź: A. $20\%$.

Krok 1 — średnia:

$$\frac{2+3+1+4+0}{5}=\frac{10}{5}=2$$

Krok 2 — dni powyżej średniej. Sprawdzamy, które wartości są większe od $2$: wtorek ($3$) i czwartek ($4$).

Uwaga: poniedziałek ($2$) nie liczy się — jest równy średniej, a nie większy.

Odpowiedź: średnia $2$ godziny; w $2$ dniach powyżej średniej.

Krok 1 — liczba uczniów:

$$0{,}25\cdot24=6$$

Krok 2 — kąt wycinka:

$$0{,}25\cdot360^\circ=90^\circ$$

Odpowiedź: $6$ uczniów, kąt $90^\circ$.

Wykres liniowy najlepiej oddaje trend — jak wartość zmienia się w kolejnych momentach (temperatura w ciągu dnia, sprzedaż w miesiącach).

Dla porównania: strukturę całości pokazuje diagram kołowy, a porównania między grupami — słupkowy.

Odpowiedź: D.

Krok 1 — suma przed zmianą:

$$165\cdot6=990\ \text{cm}$$

Krok 2 — nowa suma:

$$990+172=1162\ \text{cm}$$

Krok 3 — nowa średnia dla $7$ osób:

$$\frac{1162}{7}=166\ \text{cm}$$

Kontrola sensu: nowy chłopiec jest wyższy od średniej, więc średnia wzrosła ✔

Odpowiedź: $166$ cm.

Wszystkie wycinki sumują się do $100\%$:

$$100-40-30-20=10\%$$

Odpowiedź: B. $10\%$.

Krok 1 — liczba uczniów:

$$2+7+9+2=20$$

Krok 2 — suma ocen (każdą ocenę mnożymy przez liczebność):

$$2\cdot2+3\cdot7+4\cdot9+5\cdot2=4+21+36+10=71$$

Krok 3 — średnia:

$$\frac{71}{20}=3{,}55$$

Odpowiedź: $20$ uczniów, średnia $3{,}55$.

Krok 1 — średnia:

$$\frac{18+21+19+22+20}{5}=\frac{100}{5}=20^\circ$$

Krok 2 — rozstęp (różnica największej i najmniejszej):

$$22-18=4^\circ$$

Odpowiedź: średnia $20^\circ$, rozstęp $4^\circ$.

Gdy oś nie zaczyna się od zera, widzimy tylko górne fragmenty słupków, przez co niewielka różnica liczbowa wygląda na dużą.

Przykład: wartości $95$ i $100$ różnią się o $5\%$, ale przy osi od $90$ jeden słupek jest dwa razy wyższy od drugiego.

To nie błąd rachunkowy, lecz chwyt wizualny — dlatego przy czytaniu wykresu zawsze sprawdzaj początek osi.

Odpowiedź: C.

Krok 1 — średnia:

$$\frac{120+150+180}{3}=\frac{450}{3}=150$$

Krok 2 — wzrost procentowy (względem stycznia):

$$\frac{180-120}{120}=\frac{60}{120}=0{,}5=50\%$$

Odpowiedź: średnia $150$ sztuk; wzrost o $50\%$.

Dodanie liczby równej dotychczasowej średniej nie zmienia jej wartości.

Reguła: liczba większa od średniej ją podnosi, mniejsza obniża, równa pozostawia bez zmian.

Odpowiedź: A. nie zmieni się.

Uwaga: grupy mają różną liczebność, więc nie uśredniamy wprost $70$ i $80$.

Krok 1 — sumy punktów:

$$70\cdot8=560,\qquad 80\cdot12=960$$

Krok 2 — suma łączna:

$$560+960=1520$$

Krok 3 — średnia:

$$\frac{1520}{20}=76$$

Kontrola: wynik $76$ leży bliżej $80$, bo druga grupa jest liczniejsza. Zwykła średnia dałaby błędne $75$.

Odpowiedź: $76$ punktów.

Krok 1 — suma sześciu liczb:

$$12\cdot6=72$$

Krok 2 — suma siedmiu liczb:

$$13\cdot7=91$$

Krok 3 — dodana liczba to różnica:

$$91-72=19$$

Kontrola sensu: średnia wzrosła, więc dodana liczba musi być większa od poprzedniej średniej $12$ — i rzeczywiście $19>12$ ✔

Odpowiedź: dodano liczbę $19$.