$$x=12-5=7$$

Odpowiedź: B. $7$.

Dzielimy obie strony przez $3$:

$$x=\frac{21}{3}=7$$

Odpowiedź: $x=7$.

Krok 1 — przenosimy $-4$ na prawą stronę:

$$2x=14$$

Krok 2 — dzielimy przez $2$:

$$x=7$$

Odpowiedź: $x=7$.

Równania równoważne mają identyczny zbiór rozwiązań (przekształcamy równanie w równoważne, dodając/mnożąc obie strony).

Odpowiedź: C.

Krok 1 — niewiadome na lewo, liczby na prawo:

$$5x-2x=9+3$$

Krok 2 — redukujemy:

$$3x=12 \quad\Rightarrow\quad x=4$$

Sprawdzenie: $5\cdot4-3=17$, $2\cdot4+9=17$ ✔

Odpowiedź: $x=4$.

Mnożymy obie strony przez $3$:

$$x=6\cdot3=18$$

Odpowiedź: $x=18$.

Po odjęciu $x$: $0=1$ — fałsz. Równanie nie ma rozwiązań (sprzeczne).

Odpowiedź: A. sprzeczne.

Krok 1 — usuwamy nawias:

$$2x+6=16$$

Krok 2 — rozwiązujemy:

$$2x=10 \quad\Rightarrow\quad x=5$$

Odpowiedź: $x=5$.

Krok 1 — usuwamy nawiasy:

$$3x-6=2x+2$$

Krok 2 — porządkujemy:

$$3x-2x=2+6 \quad\Rightarrow\quad x=8$$

Sprawdzenie: $3\cdot6=18$, $2\cdot9=18$ ✔

Odpowiedź: $x=8$.

Prawa strona: $2(x+2)=2x+4$ — identyczna z lewą. Równość zachodzi dla każdego $x$.

Odpowiedź: D. tożsamościowe.

Krok 1 — mnożymy przez $2$:

$$x+1=10$$

Krok 2 — rozwiązujemy:

$$x=9$$

Odpowiedź: $x=9$.

Krok 1 — zapisujemy równanie:

$$x+\frac{x}{2}=18$$

Krok 2 — mnożymy przez $2$:

$$2x+x=36 \quad\Rightarrow\quad 3x=36 \quad\Rightarrow\quad x=12$$

Sprawdzenie: $12+6=18$ ✔

Odpowiedź: $12$.

Krok 1 — przenosimy:

$$-2x=4-10 \quad\Rightarrow\quad -2x=-6$$

Krok 2 — dzielimy przez $-2$:

$$x=3$$

Odpowiedź: $x=3$.

Mnożymy przez $5$: $2x=20$, potem $x=10$.

Odpowiedź: B. pomnożyć obie strony przez $5$.

Krok 1 — oznaczenia. Szerokość $x$, długość $x+3$.

Krok 2 — równanie z obwodu:

$$2(x+(x+3))=30 \quad\Rightarrow\quad 2(2x+3)=30$$

Krok 3 — rozwiązujemy:

$$4x+6=30 \quad\Rightarrow\quad 4x=24 \quad\Rightarrow\quad x=6$$

Krok 4 — wymiary: szerokość $6$ cm, długość $9$ cm.

Sprawdzenie: $2(6+9)=30$ ✔

Odpowiedź: $6$ cm × $9$ cm.

Mnożymy obie strony przez $-1$:

$$x=-7$$

Odpowiedź: A. $-7$.

Krok 1 — oznaczenia. Za $x$ lat: ojciec $40+x$, syn $10+x$.

Krok 2 — warunek „dwa razy starszy”:

$$40+x=2(10+x)$$

Krok 3 — rozwiązujemy:

$$40+x=20+2x \quad\Rightarrow\quad 20=x$$

Sprawdzenie: za $20$ lat ojciec $60$, syn $30$; $60=2\cdot30$ ✔

Odpowiedź: za $20$ lat.

Krok 1 — mnożymy obie strony przez $6$ (wspólny mianownik):

$$6\cdot\frac{x}{2}+6\cdot\frac{x}{3}=6\cdot5$$

$$3x+2x=30$$

Krok 2 — rozwiązujemy:

$$5x=30 \quad\Rightarrow\quad x=6$$

Sprawdzenie: $3+2=5$ ✔

Odpowiedź: $x=6$.

Krok 1 — oznaczenia. Drugi kosz $x$, pierwszy $2x$.

Krok 2 — równanie:

$$2x+x=60 \quad\Rightarrow\quad 3x=60 \quad\Rightarrow\quad x=20$$

Krok 3 — kosze. Drugi $20$, pierwszy $2\cdot20=40$.

Sprawdzenie: $40+20=60$ ✔

Odpowiedź: $40$ i $20$ jabłek.

Krok 1 — upraszczamy lewą stronę. Dzielimy licznik przez $2$:

$$\frac{2x+6}{2}=\frac{2x}{2}+\frac{6}{2}=x+3$$

Krok 2 — porównujemy ze stroną prawą. Otrzymaliśmy $x+3=x+3$ — równość prawdziwa niezależnie od $x$. $\quad∎$

Wniosek. Po odjęciu $x+3$ od obu stron dostajemy $0=0$, co potwierdza, że każde $x$ jest rozwiązaniem (równanie tożsamościowe).