$$0{,}4\cdot250=100$$

Szybciej: $10\%$ to $25$, więc $40\%$ to $4\cdot25=100$.

Odpowiedź: B. $100$.

Dzielimy część przez całość:

$$\frac{9}{60}=0{,}15=15\%$$

Odpowiedź: $15\%$.

Dzielimy przez procent zapisany ułamkiem:

$$30:0{,}25=120$$

Sprawdzenie: $25\%$ ze $120$ to $30$ ✔

Odpowiedź: $120$.

$$180\cdot1{,}2=216\ \text{zł}$$

Sprawdzenie: podwyżka to $0{,}2\cdot180=36$ zł, a $180+36=216$ zł ✔

Odpowiedź: D. $216$ zł.

Krok 1 — obniżka:

$$0{,}35\cdot400=140\ \text{zł}$$

Krok 2 — nowa cena:

$$400-140=260\ \text{zł}$$

Szybciej: $400\cdot0{,}65=260$ zł.

Odpowiedź: $260$ zł.

Punkty procentowe to zwykła różnica dwóch procentów:

$$38\%-32\%=6\ \text{punktów procentowych}$$

Uwaga na różnicę pojęć: wzrost o $6\%$ oznaczałby coś innego — $32\%\cdot1{,}06\approx33{,}9\%$. Wzrost względny wynosi tu $\frac{6}{32}=18{,}75\%$, ale to inna wielkość niż punkty procentowe.

Odpowiedź: A. o $6$ punktów procentowych.

Cena po obniżce to $70\%$ ceny pełnej:

$$91:0{,}7=130\ \text{zł}$$

Sprawdzenie: $130\cdot0{,}7=91$ zł ✔

Odpowiedź: $130$ zł.

Krok 1 — odsetki:

$$0{,}05\cdot2000=100\ \text{zł}$$

Krok 2 — stan konta:

$$2000+100=2100\ \text{zł}$$

Odpowiedź: $2100$ zł.

Zamieniamy ułamek na dziesiętny, potem na procent:

$$\frac38=0{,}375=37{,}5\%$$

Odpowiedź: C. $37{,}5\%$.

Krok 1 — liczba dziewcząt:

$$0{,}6\cdot25=15$$

Krok 2 — liczba chłopców:

$$25-15=10$$

Alternatywnie: chłopcy to $40\%$, czyli $0{,}4\cdot25=10$ ✔

Odpowiedź: $10$ chłopców.

VAT doliczamy do ceny netto:

$$200\cdot1{,}23=246\ \text{zł}$$

Sprawdzenie: podatek to $0{,}23\cdot200=46$ zł ✔

Odpowiedź: B. $246$ zł.

Krok 1 — po pierwszej podwyżce:

$$3000\cdot1{,}1=3300\ \text{zł}$$

Krok 2 — po drugiej (liczonej od nowej kwoty):

$$3300\cdot1{,}1=3630\ \text{zł}$$

Dlaczego nie $20\%$: $3000\cdot1{,}2=3600$ zł. Różnica $30$ zł bierze się stąd, że druga podwyżka liczona jest już od podwyższonej pensji.

Odpowiedź: $3630$ zł.

Krok 1 — po pierwszym rabacie:

$$500\cdot0{,}85=425\ \text{zł}$$

Krok 2 — po drugim:

$$425\cdot0{,}9=382{,}50\ \text{zł}$$

Uwaga: to nie to samo co rabat $25\%$ (byłoby $375$ zł). Łączna zniżka wynosi tu $\frac{500-382{,}5}{500}=23{,}5\%$.

Odpowiedź: $382{,}50$ zł.

Mnożymy kolejno przez współczynniki:

$$x\cdot1{,}5\cdot0{,}5=0{,}75x$$

Wniosek: po wzroście i takim samym procentowo spadku zawsze wychodzi mniej niż na początku, bo spadek liczony jest od większej kwoty.

Odpowiedź: A. $0{,}75x$.

Krok 1 — wzrost w złotych:

$$7{,}04-6{,}40=0{,}64\ \text{zł}$$

Krok 2 — odnosimy do ceny początkowej:

$$\frac{0{,}64}{6{,}40}=0{,}1=10\%$$

Odpowiedź: cena wzrosła o $10\%$.

Stężenie to masa soli podzielona przez masę całego roztworu:

$$\frac{60}{400}=0{,}15=15\%$$

Uwaga: w mianowniku jest masa roztworu, a nie samej wody.

Odpowiedź: C. $15\%$.

Krok 1 — po obniżce:

$$1200\cdot0{,}9=1080\ \text{zł}$$

Krok 2 — po podwyżce:

$$1080\cdot1{,}2=1296\ \text{zł}$$

Krok 3 — zmiana względem początku:

$$\frac{1296-1200}{1200}=\frac{96}{1200}=0{,}08=8\%$$

Odpowiedź: $1296$ zł, czyli o $8\%$ drożej niż na początku.

Krok 1 — masa soli (dolewanie wody jej nie zmienia):

$$0{,}1\cdot300=30\ \text{g}$$

Krok 2 — nowa masa roztworu:

$$300+200=500\ \text{g}$$

Krok 3 — nowe stężenie:

$$\frac{30}{500}=0{,}06=6\%$$

Odpowiedź: $6\%$.

Krok 1 — marża w złotych:

$$0{,}45\cdot80=36\ \text{zł}$$

Krok 2 — cena sprzedaży:

$$80+36=116\ \text{zł}$$

Zysk to właśnie marża, czyli $36$ zł na sztuce.

Odpowiedź: cena $116$ zł, zysk $36$ zł.

Zmiana w punktach procentowych — zwykłe odejmowanie:

$$61-54=7\ \text{punktów procentowych}$$

Zmiana względna — odnosimy różnicę do wartości początkowej:

$$\frac{7}{54}\approx0{,}1296\approx13{,}0\%$$

Dlaczego to dwie różne liczby: punkty procentowe mówią, o ile przesunęła się sama wartość procentu; procent zmiany mówi, o jaką część poprzedniej frekwencji ona wzrosła. Mylenie tych pojęć to najczęstszy błąd w doniesieniach prasowych.

Odpowiedź: $7$ punktów procentowych, czyli wzrost o około $13{,}0\%$.