„Powiększona o” oznacza dodawanie:

$$x+7$$

Dla porównania: „powiększona siedmiokrotnie” dałoby $7x$ — to zupełnie co innego.

Odpowiedź: C. $x+7$.

Podstawiamy $4$ w miejsce $x$:

$$3\cdot4+5=12+5=17$$

Odpowiedź: $17$.

Wszystkie wyrazy są podobne (mają tę samą literę), więc dodajemy i odejmujemy współczynniki:

$$(5+3-2)a=6a$$

Odpowiedź: $6a$.

Redukujemy osobno wyrazy z $x$ i osobno z $y$:

$$4x-x=3x,\qquad 3y+2y=5y$$

$$3x+5y$$

Uwaga: wyrazów z różnymi literami nie wolno łączyć — $3x$ i $5y$ zostają osobno.

Odpowiedź: A. $3x+5y$.

Prostokąt ma dwa boki po $a$ i dwa po $b$:

$$O=2a+2b=2(a+b)$$

Oba zapisy są poprawne — drugi jest krótszy.

Odpowiedź: $2(a+b)$.

Podstawiamy i pamiętamy o kolejności działań — najpierw potęga:

$$5^2-2\cdot5=25-10=15$$

Pułapka: potraktowanie $x^2$ jako $2x$ dałoby $10-10=0$.

Odpowiedź: D. $15$.

Krok 1 — opuszczamy nawias (mnożymy każdy składnik przez $2$):

$$2x+6+4x$$

Krok 2 — redukujemy wyrazy podobne:

$$6x+6$$

Sprawdzenie dla $x=1$: wyjściowo $2\cdot4+4=12$, a po uproszczeniu $6+6=12$ ✔

Odpowiedź: $6x+6$.

Krok 1 — budujemy wyrażenie. Podwojona liczba to $2n$, a „o $3$ większa” dodaje trójkę:

$$2n+3$$

Krok 2 — wartość dla $n=7$:

$$2\cdot7+3=17$$

Uwaga na kolejność słów: „podwojona liczba o $3$ większa” znaczyłoby $2(n+3)$ — to inne wyrażenie.

Odpowiedź: $2n+3$, wartość $17$.

Wyrazy podobne mają tę samą część literową — różnią się tylko współczynnikiem.

Para $5a$ i $-2a$ spełnia ten warunek, więc można je zredukować do $3a$.

Pozostałe: różne litery ($x$ i $y$), różne potęgi ($x$ i $x^2$), litera i sama liczba ($2b$ i $2$).

Odpowiedź: B. $5a$ i $-2a$.

Podstawiamy obie wartości:

$$2\cdot4+3\cdot(-2)=8-6=2$$

Uwaga na znak: mnożenie liczby dodatniej przez ujemną daje wynik ujemny, więc drugi składnik odejmujemy.

Odpowiedź: $2$.

Mnożymy przez $3$ każdy składnik w nawiasie:

$$3\cdot2x-3\cdot5=6x-15$$

Najczęstszy błąd: pomnożenie tylko pierwszego składnika, co daje $6x-5$.

Odpowiedź: C. $6x-15$.

Krok 1 — opuszczamy nawias. Przed nawiasem stoi minus, więc zmieniamy znak każdego składnika:

$$7y-3y+4$$

Krok 2 — redukujemy:

$$4y+4$$

Sprawdzenie dla $y=2$: wyjściowo $14-(6-4)=12$, a po uproszczeniu $8+4=12$ ✔

Odpowiedź: $4y+4$.

Krok 1 — boki: $x$ oraz $x+4$.

Krok 2 — pole:

$$P=x(x+4)$$

Krok 3 — dla $x=6$:

$$6\cdot10=60$$

Odpowiedź: $P=x(x+4)$, dla $x=6$ pole wynosi $60$.

Mianowniki są równe, więc dodajemy liczniki:

$$\frac{x+x}{2}=\frac{2x}{2}=x$$

Sprawdzenie dla $x=8$: $4+4=8$ ✔

Odpowiedź: A. $x$.

Krok 1 — przenosimy liczbę na prawą stronę:

$$2x=19-7=12$$

Krok 2 — dzielimy przez $2$:

$$x=6$$

Sprawdzenie: $2\cdot6+7=19$ ✔

Odpowiedź: $x=6$.

„Razy mniejsza” oznacza dzielenie:

$$\frac{x}{3}$$

Rozróżnienie: „o $3$ mniejsza” to $x-3$ (odejmowanie), a „$3$ razy mniejsza” to $\frac{x}{3}$ (dzielenie).

Odpowiedź: D. $\frac{x}{3}$.