Mnożymy przez mianownik skali:

$$4\cdot50\,000=200\,000\ \text{cm}$$

Zamieniamy jednostki: $200\,000$ cm $=2000$ m $=2$ km.

Odpowiedź: B. $2$ km.

Mnożymy przez mianownik skali:

$$5\cdot100=500\ \text{cm}=5\ \text{m}$$

Wygodna reguła: przy skali $1:100$ centymetry na planie zamieniają się wprost na metry w rzeczywistości.

Odpowiedź: $5$ metrów.

Krok 1 — zamieniamy na centymetry:

$$6\ \text{km}=600\,000\ \text{cm}$$

Krok 2 — dzielimy przez skalę:

$$600\,000:300\,000=2\ \text{cm}$$

Odpowiedź: $2$ cm.

Pełne koło to $360^\circ$ i $100\%$, więc połowa to:

$$\frac{360^\circ}{2}=180^\circ$$

Pułapka: odpowiedź A myli procenty ze stopniami — to różne jednostki. Przelicznik wynosi $1\%=3{,}6^\circ$.

Odpowiedź: C. $180^\circ$.

Obliczamy procent z liczby:

$$0{,}35\cdot400=140$$

Sposób w pamięci: $10\%$ z $400$ to $40$, więc $30\%$ to $120$, a $5\%$ to $20$ — razem $140$.

Odpowiedź: dojeżdża $140$ uczniów.

Im większa druga liczba skali, tym większe pomniejszenie. Największa z podanych to $500\,000$.

Praktycznie: mapa $1:500\,000$ pokazuje całe województwo, a plan $1:50$ — pojedynczy pokój.

Odpowiedź: A. $1:500\,000$.

Dzielimy kąt wycinka przez kąt pełny:

$$\frac{54^\circ}{360^\circ}=0{,}15=15\%$$

Sprawdzenie w drugą stronę: $0{,}15\cdot360^\circ=54^\circ$ ✔

Odpowiedź: $15\%$.

Krok 1 — mnożymy przez skalę:

$$12\cdot200=2400\ \text{cm}$$

Krok 2 — zamieniamy na metry:

$$2400\ \text{cm}=24\ \text{m}$$

Kontrola sensu: $24$ m to około ośmiu pięter — wynik jest realistyczny.

Odpowiedź: $24$ metry.

Krok 1 — suma:

$$12+15+11+18+14=70$$

Krok 2 — dzielimy przez liczbę dni:

$$70:5=14$$

Pułapka: odpowiedź B to sama suma — łatwo zapomnieć o dzieleniu.

Odpowiedź: D. $14^\circ$.

Krok 1 — odczyt wartości:

$$\text{rower}=6\cdot8=48,\qquad \text{autobus}=9\cdot8=72$$

Krok 2 — różnica:

$$72-48=24$$

Szybciej: różnica to $3$ kratki, czyli $3\cdot8=24$ osoby.

Odpowiedź: rower $48$ osób, autobus $72$ osoby; autobus o $24$ osoby więcej.

Pierwsza liczba skali dotyczy rysunku, druga rzeczywistości. Skoro $5>1$, rysunek jest większy.

Zastosowanie: takich skal używa się przy bardzo drobnych elementach — trybikach zegarka, elementach elektroniki.

Odpowiedź: B. pięć razy większy.

Krok 1 — liczba uczniów:

$$0{,}25\cdot200=50$$

Krok 2 — kąt wycinka:

$$0{,}25\cdot360^\circ=90^\circ$$

Kontrola: ćwiartka uczniów to ćwiartka koła — oba wyniki są spójne.

Odpowiedź: $50$ uczniów, kąt $90^\circ$.

Krok 1 — zamieniamy na centymetry:

$$60\ \text{m}=6000\ \text{cm},\qquad 40\ \text{m}=4000\ \text{cm}$$

Krok 2 — dzielimy przez skalę:

$$6000:1000=6\ \text{cm},\qquad 4000:1000=4\ \text{cm}$$

Odpowiedź: na planie boisko ma $6$ cm na $4$ cm.

Wszystkie wycinki muszą sumować się do $100\%$.

Krok 1 — suma znanych:

$$30+25+20=75\%$$

Krok 2 — reszta:

$$100-75=25\%$$

Odpowiedź: C. $25\%$.

Krok 1 — przeliczamy każdy wymiar:

$$4\cdot25\,000=100\,000\ \text{cm}=1000\ \text{m}$$

$$2\cdot25\,000=50\,000\ \text{cm}=500\ \text{m}$$

Odpowiedź: jezioro ma $1000$ m na $500$ m (czyli $1$ km na pół kilometra).

Diagram kołowy pokazuje, jak całość dzieli się na części — od razu widać, która część jest największa i jaki mniej więcej ułamek stanowi.

Do czego się nie nadaje: zmiany w czasie lepiej pokazuje wykres liniowy, a porównania między grupami — diagram słupkowy.

Odpowiedź: A.

Krok 1 — rzeczywista długość trasy:

$$15\cdot200\,000=3\,000\,000\ \text{cm}=30\,000\ \text{m}=30\ \text{km}$$

Krok 2 — czas przejazdu:

$$t=\frac{s}{v}=\frac{30}{60}=0{,}5\ \text{h}$$

Krok 3 — zamieniamy na minuty:

$$0{,}5\ \text{h}=30\ \text{minut}$$

Odpowiedź: przejazd zajmie $30$ minut.

Krok 1 — procent odpowiedzi „nie wiem”:

$$100-40-35=25\%$$

Krok 2 — liczba osób:

$$0{,}25\cdot250=62{,}5$$

Liczba osób musi być całkowita, więc wynik $62{,}5$ sygnalizuje, że podane procenty są zaokrąglone. W praktyce byłoby to $62$ lub $63$ osoby.

Warto zauważyć: takie „nieokrągłe” wyniki są w statystyce normalne — procenty na diagramach zwykle zaokrągla się do liczb całkowitych.

Odpowiedź: $25\%$, czyli około $62$–$63$ osoby.