$$20\%\ \text{z}\ 350=\frac{20}{100}\cdot350=0{,}2\cdot350=70$$

Odpowiedź: B. Skrót: $10\%$ to $35$, więc $20\%$ to dwa razy tyle.

Aby zamienić ułamek na procent, mnożymy przez $100\%$:

$$0{,}07\cdot100\%=7\%$$

Odpowiedź: D.

Metoda 1 — z proporcji. Jeśli $15\%$ to $45$, to $1\%$ to:

$$45:15=3$$

Zatem $100\%$ to $3\cdot100=300$.

Metoda 2 — z równania: $0{,}15\cdot a=45$, więc $a=\frac{45}{0{,}15}=300$.

Odpowiedź: $300$.

Sprawdzenie: $15\%$ z $300$ to $45$. ✔

$$\frac{30}{120}=\frac{1}{4}=0{,}25=25\%$$

Odpowiedź: C. Dzielimy część przez całość, a wynik zamieniamy na procent.

Metoda ze wskaźnikiem zmiany:

$$c_{\text{po}}=240\cdot(1+0{,}15)=240\cdot1{,}15=276\ \text{zł}$$

Alternatywnie: kwota podwyżki to $15\%$ z $240=36$ zł, więc nowa cena to $240+36=276$ zł.

Odpowiedź: $276$ zł.

Po obniżce o $30\%$ płacimy $70\%$ ceny:

$$180\cdot0{,}7=126\ \text{zł}$$

Odpowiedź: $126$ zł.

Sprawdzenie: obniżka wynosi $180-126=54$ zł, a $\frac{54}{180}=0{,}3=30\%$. ✔

Cena po obniżce stanowi $80\%$ ceny początkowej:

$$0{,}8x=48 \quad\Rightarrow\quad x=\frac{48}{0{,}8}=60\ \text{zł}$$

Odpowiedź: A.

Pułapka: dodanie $20\%$ do $48$ daje błędne $57{,}60$ zł (odpowiedź B) — procent liczymy od ceny początkowej, nie od obniżonej.

Krok 1 — pierwsza obniżka:

$$200\cdot0{,}9=180\ \text{zł}$$

Krok 2 — druga obniżka, liczona od nowej ceny:

$$180\cdot0{,}9=162\ \text{zł}$$

Krok 3 — porównanie. Jedna obniżka o $20\%$ dałaby:

$$200\cdot0{,}8=160\ \text{zł}$$

Odpowiedź: towar kosztuje $162$ zł — to nie to samo co obniżka o $20\%$.

Dlaczego: druga obniżka liczona jest od mniejszej kwoty, więc łączna obniżka to $19\%$, a nie $20\%$.

$$c_{\text{brutto}}=350\cdot1{,}23=430{,}50\ \text{zł}$$

Sprawdzenie: kwota VAT to $0{,}23\cdot350=80{,}50$ zł, a $350+80{,}50=430{,}50$ zł. ✔

Odpowiedź: $430{,}50$ zł.

$$1{,}5\cdot40=60$$

Odpowiedź: C. Procent większy od $100$ jest zupełnie poprawny — oznacza więcej niż całość.

Krok 1 — liczba dziewczynek:

$$0{,}6\cdot25=15$$

Krok 2 — liczba chłopców:

$$25-15=10$$

Alternatywnie: chłopcy to $40\%$ klasy, czyli $0{,}4\cdot25=10$.

Odpowiedź: $10$ chłopców.

Krok 1 — procent śliwek:

$$100\%-45\%-30\%=25\%$$

Krok 2 — liczba śliwek:

$$0{,}25\cdot80=20$$

Odpowiedź: $20$ śliwek.

Sprawdzenie: jabłek $36$, gruszek $24$, śliwek $20$; razem $80$. ✔

$25\%=\frac{25}{100}=\frac14=0{,}25$.

Liczba $2{,}5$ to $250\%$ — dziesięć razy za dużo.

Odpowiedź: B. To typowy błąd przy zamianie procentu na ułamek: dzielimy przez $100$, a nie przez $10$.

Krok 1 — kwota podwyżki:

$$920-800=120\ \text{zł}$$

Krok 2 — jaki to procent ceny początkowej:

$$\frac{120}{800}=0{,}15=15\%$$

Odpowiedź: cena wzrosła o $15\%$.

Uwaga: zmianę procentową liczymy zawsze względem wartości początkowej.

Krok 1 — jaki to procent całości. Pełny kąt to $360^\circ$:

$$\frac{72^\circ}{360^\circ}=0{,}2=20\%$$

Krok 2 — liczba uczniów:

$$0{,}2\cdot200=40$$

Odpowiedź: $40$ uczniów.

$$\frac{1}{100}\cdot2\,500=25$$

Odpowiedź: D. Aby obliczyć $1\%$, wystarczy podzielić liczbę przez $100$.

Krok 1 — odsetki za rok:

$$0{,}04\cdot2\,000=80\ \text{zł}$$

Krok 2 — kapitał końcowy:

$$2\,000+80=2\,080\ \text{zł}$$

Skrótowo: $2\,000\cdot1{,}04=2\,080$ zł.

Odpowiedź: $2\,080$ zł.

$$\frac{18}{24}=\frac{3}{4}=0{,}75=75\%$$

Odpowiedź: $75\%$.

Wskazówka: ułamek warto najpierw skrócić — rachunki stają się prostsze.

Krok 1 — cena początkowa. Po obniżce płacimy $75\%$ ceny:

$$0{,}75x=1\,200 \quad\Rightarrow\quad x=\frac{1\,200}{0{,}75}=1\,600\ \text{zł}$$

Krok 2 — kwota obniżki:

$$1\,600-1\,200=400\ \text{zł}$$

Odpowiedź: cena początkowa $1\,600$ zł, obniżka $400$ zł.

Sprawdzenie: $\frac{400}{1\,600}=0{,}25=25\%$. ✔

Obecna liczba stanowi $110\%$ liczby sprzed roku:

$$1{,}1x=400$$

$$x=\frac{400}{1{,}1}=\frac{4000}{11}\approx363{,}6$$

Ponieważ liczba uczniów musi być całkowita, przyjmujemy $x\approx364$.

Odpowiedź: około $364$ uczniów.

Uwaga na pułapkę: odjęcie $10\%$ od $400$ (czyli $360$) byłoby błędne — wzrost liczono od liczby sprzed roku, a nie od obecnej.