Przy jednakowych mianownikach dodajemy liczniki:

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$$

Odpowiedź: B. $\frac{1}{2}$.

Krok 1 — wspólny mianownik $6$:

$$\frac{1}{2}=\frac{3}{6},\qquad \frac{1}{3}=\frac{2}{6}$$

Krok 2 — dodajemy:

$$\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$$

Odpowiedź: $\frac{5}{6}$.

Krok 1 — wspólny mianownik $4$: $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$.

Krok 2 — odejmujemy:

$$\frac{3}{4}-\frac{2}{4}=\frac{1}{4}$$

Odpowiedź: $\frac{1}{4}$.

Mnożymy licznik przez licznik, mianownik przez mianownik:

$$\frac{2\cdot3}{3\cdot5}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$$

Odpowiedź: A. $\frac{2}{5}$.

Dzielenie = mnożenie przez odwrotność:

$$\frac{3}{4}:\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{1}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}=1\tfrac12$$

Odpowiedź: $\frac{3}{2}=1\frac12$.

Odwrotność powstaje przez zamianę licznika z mianownikiem:

$$\frac{7}{2}$$

Odpowiedź: C. $\frac{7}{2}$.

Krok 1 — wspólny mianownik $12$:

$$\frac{5}{6}=\frac{10}{12},\qquad \frac{1}{4}=\frac{3}{12}$$

Krok 2 — odejmujemy:

$$\frac{10}{12}-\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$$

Odpowiedź: $\frac{7}{12}$.

Krok 1 — mnożymy:

$$\frac{4\cdot3}{9\cdot8}=\frac{12}{72}$$

Krok 2 — skracamy (dzielimy przez $12$):

$$\frac{12}{72}=\frac{1}{6}$$

Odpowiedź: $\frac{1}{6}$.

$$2\tfrac13=\frac{2\cdot3+1}{3}=\frac{7}{3}$$

Odpowiedź: D. $\frac{7}{3}$.

Krok 1 — dodajemy części całkowite: $1+2=3$.

Krok 2 — dodajemy ułamki (wspólny mianownik $4$):

$$\frac12+\frac14=\frac24+\frac14=\frac34$$

Krok 3 — łączymy: $3\frac34$.

Odpowiedź: $3\frac34$.

$$\frac{5}{8}\cdot8=\frac{5\cdot8}{8}=5$$

Odpowiedź: B. $5$.

Dzielenie przez liczbę = mnożenie przez jej odwrotność $\frac14$:

$$\frac{2}{3}:4=\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{4}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$$

Odpowiedź: $\frac{1}{6}$.

„Ułamek z liczby” = mnożenie:

$$\frac{3}{5}\cdot20=\frac{3\cdot20}{5}=\frac{60}{5}=12$$

Odpowiedź: $12$.

Sprowadzamy do mianownika $15$: $\frac{2}{3}=\frac{10}{15}$, $\frac{3}{5}=\frac{9}{15}$. Ponieważ $10>9$:

$$\frac{2}{3}>\frac{3}{5}$$

Odpowiedź: A. $\frac{2}{3}$.

Krok 1 — najpierw mnożenie:

$$\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{4}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$$

Krok 2 — dodawanie (wspólny mianownik $4$):

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{2}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Odpowiedź: $\frac{3}{4}$.

Ułamek o równym liczniku i mianowniku równa się $1$.

Odpowiedź: C. $1$.

Krok 1 — ile zjedli razem (mianownik $12$):

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=\frac{7}{12}$$

Krok 2 — reszta (całość to $\frac{12}{12}$):

$$1-\frac{7}{12}=\frac{12}{12}-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}$$

Odpowiedź: zostało $\frac{5}{12}$ pizzy.

Krok 1 — zamieniamy liczbę mieszaną na niewłaściwą:

$$2\tfrac13=\frac{7}{3}$$

Krok 2 — mnożymy:

$$\frac{7}{3}\cdot\frac{3}{7}=\frac{21}{21}=1$$

Uwaga. Mnożymy liczby mieszane ZAWSZE po zamianie na ułamki niewłaściwe — nigdy „całości razy całości”.

Odpowiedź: $1$.

Dzielimy $\frac{3}{4}$ przez $3$:

$$\frac{3}{4}:3=\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{3}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$$

Odpowiedź: po $\frac{1}{4}$ litra w każdej szklance.

Krok 1 — wspólny mianownik $6$:

$$\frac{1}{2}=\frac{3}{6},\qquad \frac{1}{3}=\frac{2}{6},\qquad \frac{1}{6}=\frac{1}{6}$$

Krok 2 — dodajemy liczniki:

$$\frac{3}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{6}{6}=1 \qquad ∎$$

Wniosek. Trzy ułamki sumują się do całości. To klasyczny „podział jedności” ($3+2+1=6$ szóstych).