Kolejność działań: najpierw potęga, potem mnożenie, na końcu dodawanie.

$$3^2=9,\qquad 2\cdot9=18,\qquad 5+18=23$$

Pułapka: policzenie od lewej dałoby błędny wynik — potęgowanie ma pierwszeństwo.

Odpowiedź: C. $23$.

Mnożymy pisemnie od prawej, przenosząc nadmiar:

• $4\cdot7=28$ — piszemy $8$, przenosimy $2$
• $3\cdot7=21$, plus $2$ to $23$ — piszemy $3$, przenosimy $2$
• $2\cdot7=14$, plus $2$ to $16$ — piszemy $16$

$$234\cdot7=1638$$

Odpowiedź: $1638$.

Potęga $2^5$ to pięciokrotne mnożenie dwójki:

$$2^5=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=32$$

Uwaga: wykładnik mówi, ile razy mnożymy podstawę przez siebie, a nie przez ile.

Odpowiedź: $32$.

Krok 1 — działania w nawiasie (najpierw mnożenie):

$$3\cdot6=18,\qquad 4+18=22$$

Krok 2 — odejmowanie:

$$100-22=78$$

Odpowiedź: B. $78$.

Krok 1 — zaokrąglamy:

$$312\approx300,\qquad 489\approx500$$

Krok 2 — szacunkowy wynik:

$$300+500=800$$

Dla porównania dokładny wynik to $801$ — oszacowanie jest bardzo bliskie i wystarcza do szybkiej kontroli.

Odpowiedź: około $800$.

Potęga dziesiątki to jedynka z tyloma zerami, ile wynosi wykładnik:

$$10^4=10\,000$$

(cztery zera)

Odpowiedź: A. $10\,000$.

Dzielimy pisemnie od lewej:

• $8:8=1$
• $4:8=0$ reszty $4$
• $40:8=5$

$$840:8=105$$

Sprawdzenie: $105\cdot8=840$ ✔

Uwaga na zero w środku wyniku — łatwo je pominąć.

Odpowiedź: $105$.

Krok 1 — nawias:

$$15-3=12$$

Krok 2 — potęga:

$$4^2=16$$

Krok 3 — mnożenie, potem dodawanie:

$$12\cdot2=24,\qquad 24+16=40$$

Odpowiedź: $40$.

Kolejność działań od najważniejszego:

1. nawiasy
2. potęgowanie
3. mnożenie i dzielenie
4. dodawanie i odejmowanie

Spośród podanych działań najwyższy priorytet ma potęgowanie.

Odpowiedź: D. potęgowanie.

Krok 1 — liczba dostarczonych butelek:

$$18\cdot12=216$$

Krok 2 — łącznie:

$$1250+216=1466$$

Zapis jednym wyrażeniem: $1250+18\cdot12$ — mnożenie przed dodawaniem, więc nawias niepotrzebny.

Odpowiedź: $1466$ butelek.

Obliczamy każdą potęgę osobno:

$$2^3=8,\qquad 3^2=9$$

Dodajemy:

$$8+9=17$$

Uwaga: $2^3$ i $3^2$ to różne liczby ($8$ i $9$) — mimo że używają tych samych cyfr.

Odpowiedź: B. $17$.

Krok 1 — dzielenie i mnożenie:

$$72:8=9,\qquad 5\cdot4=20$$

Krok 2 — dodawanie i odejmowanie od lewej:

$$9+20=29,\qquad 29-6=23$$

Odpowiedź: $23$.

Krok 1 — zaokrąglamy:

$$19\approx20,\qquad 21\approx20$$

Krok 2 — szacunek:

$$20\cdot20=400$$

Dokładny wynik to $399$ — oszacowanie różni się tylko o $1$.

Odpowiedź: około $400$.

Krok 1 — nawias:

$$3+4=7$$

Krok 2 — potęga:

$$7^2=49$$

Krok 3 — mnożenie:

$$2\cdot49=98$$

Pułapka: potęgujemy dopiero po obliczeniu nawiasu; $(2\cdot7)^2=196$ byłoby błędem.

Odpowiedź: C. $98$.

Krok 1 — nawias:

$$120+80=200$$

Krok 2 — mnożenie:

$$3\cdot200=600$$

Krok 3 — odejmowanie:

$$1000-600=400$$

Odpowiedź: $400$.

Potęga $5^3$ to trzykrotne mnożenie piątki:

$$5^3=5\cdot5\cdot5=125$$

Uwaga: $5^2=25$ (to pole), a $5^3=125$ (to objętość).

Odpowiedź: A. $125$.

Szacowanie: $24\approx25$, $35$ osób, więc około $25\cdot35=875$ zł.

Dokładny wynik:

$$24\cdot35=840\ \text{zł}$$

Wniosek: oszacowanie $875$ zł jest bliskie wynikowi $840$ zł, więc rachunek jest wiarygodny — nie pomyliliśmy się o rząd wielkości.

Odpowiedź: grupa zapłaci $840$ zł.

Obliczamy każdą potęgę osobno — mają różne podstawy, więc nie łączymy wykładników:

$$3^2=9,\qquad 2^3=8$$

Mnożymy:

$$9\cdot8=72$$

Uwaga: reguła dodawania wykładników działa tylko przy tej samej podstawie — tutaj nie da się jej użyć.

Odpowiedź: $72$.

Krok 1 — pierwsza partia:

$$12\cdot500=6000$$

Krok 2 — druga partia:

$$8\cdot250=2000$$

Krok 3 — razem:

$$6000+2000=8000$$

Zapis jednym wyrażeniem: $12\cdot500+8\cdot250=8000$ — oba mnożenia przed dodawaniem.

Odpowiedź: $8000$ kartek.

Krok 1 — potęgi:

$$2^4=16,\qquad 2^3=8$$

Krok 2 — nawias (potęga w środku już policzona):

$$10-8=2$$

Krok 3 — mnożenie:

$$3\cdot2=6$$

Krok 4 — dodawanie:

$$16+6=22$$

Kolejność: nawias liczymy przed mnożeniem przez $3$, a potęgi jeszcze wcześniej — to zadanie ćwiczy pełną hierarchię działań.

Odpowiedź: $22$.