Na osi liczbowej większa jest ta liczba, która leży bardziej na prawo.

$$-5<-2$$

Zapamiętaj: spośród liczb ujemnych mniejsza jest ta, która ma większą wartość bezwzględną — $-5$ leży dalej od zera niż $-2$.

Odpowiedź: B. $-2$.

Idziemy po osi od lewej do prawej — najpierw liczby ujemne, potem zero, potem dodatnie:

$$-7<-1<0<3<5$$

Odpowiedź: $-7$, $-1$, $0$, $3$, $5$.

Szukamy parami:

$$1\cdot20,\qquad 2\cdot10,\qquad 4\cdot5$$

$$1,\ 2,\ 4,\ 5,\ 10,\ 20$$

Odpowiedź: $1$, $2$, $4$, $5$, $10$, $20$.

Środek to średnia obu liczb:

$$\frac{-6+2}{2}=\frac{-4}{2}=-2$$

Sprawdzenie: od $-6$ do $-2$ są $4$ jednostki i od $-2$ do $2$ też $4$ ✔

Odpowiedź: C. $-2$.

Mnożymy $6$ przez kolejne liczby naturalne:

$$6,\ 12,\ 18,\ 24,\ 30$$

Odpowiedź: $6$, $12$, $18$, $24$, $30$.

Liczba przeciwna ma tę samą wartość bezwzględną, ale przeciwny znak:

$$-(-9)=9$$

Cecha charakterystyczna: suma liczby i jej przeciwnej wynosi zero — $-9+9=0$ ✔

Uwaga: $\frac19$ to liczba odwrotna do $9$, a nie przeciwna.

Odpowiedź: A. $9$.

Krok 1 — spadek oznacza ruch w lewo:

$$-3-5=-8$$

Krok 2 — droga na osi. Startujemy w $-3$ i cofamy się o $5$ jednostek: $-4$, $-5$, $-6$, $-7$, $-8$.

Uwaga: spadek od wartości ujemnej daje liczbę jeszcze mniejszą — oddalamy się od zera.

Odpowiedź: $-8^\circ$C.

Wypisujemy:

$$-3,\ -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2$$

Jest ich sześć.

Sprawdzenie wzorem: $3-(-4)-1=6$ ✔

Uwaga: zera nie wolno pominąć — to też liczba całkowita.

Odpowiedź: $6$ liczb.

Dzielniki $12$: $1$, $2$, $3$, $4$, $6$, $12$.

Wielokrotności $3$: $3$, $6$, $9$, $12$, $15$, …

Wspólne są $3$, $6$ i $12$ — spośród podanych opcji tylko $6$.

Odpowiedź: D. $6$.

Pierwsze działanie. Liczby mają różne znaki, więc odejmujemy wartości bezwzględne, a wynik dostaje znak większej:

$$-7+12=5$$

Drugie działanie:

$$4-9=-5$$

Na osi: w pierwszym idziemy z $-7$ o $12$ w prawo, w drugim z $4$ o $9$ w lewo.

Odpowiedź: $5$ oraz $-5$.

Wartość bezwzględna to odległość od zera na osi — zawsze nieujemna:

$$|-15|=15$$

Odpowiedź: B. $15$.

Krok 1 — po wjeździe:

$$-2+7=5$$

Krok 2 — po zjeździe:

$$5-3=2$$

Sprawdzenie jednym rachunkiem: $-2+7-3=2$ ✔

Odpowiedź: na poziomie $2$.

Szukamy parami:

$$1\cdot24,\quad 2\cdot12,\quad 3\cdot8,\quad 4\cdot6$$

$$1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 8,\ 12,\ 24$$

Dzielników jest osiem.

Wskazówka: szukanie parami gwarantuje, że nic nie pominiemy — kończymy, gdy czynniki zaczną się mijać.

Odpowiedź: $8$ dzielników.

Porównujemy odległości od zera, czyli wartości bezwzględne:

$$|-1|=1,\quad |-5|=5,\quad |3|=3,\quad |2|=2$$

Najmniejsza odległość to $1$.

Uwaga: znak nie ma tu znaczenia — liczy się tylko odległość.

Odpowiedź: A. $-1$.

Dzielniki $18$: $1$, $2$, $3$, $6$, $9$, $18$.

Dzielniki $24$: $1$, $2$, $3$, $4$, $6$, $8$, $12$, $24$.

Wspólne: $1$, $2$, $3$, $6$.

Największy z nich to $6$ — to właśnie NWD$(18,\,24)$.

Odpowiedź: $1$, $2$, $3$, $6$; największy to $6$.

Iloczyn dwóch liczb ujemnych jest dodatni:

$$-6\cdot(-4)=24$$

Reguła znaków: jednakowe znaki dają plus, różne — minus.

Odpowiedź: C. $24$.

Krok 1 — porządkujemy rosnąco:

$$-5,\ -3,\ -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 3$$

Krok 2 — skrajne wartości:

$$\text{najwyższa } 3^\circ\text{C},\qquad \text{najniższa } -5^\circ\text{C}$$

Krok 3 — różnica:

$$3-(-5)=3+5=8^\circ\text{C}$$

Kontrola na osi: od $-5$ do $0$ jest $5$ jednostek, a od $0$ do $3$ jeszcze $3$ — razem $8$ ✔

Odpowiedź: najwyższa $3^\circ$C, najniższa $-5^\circ$C, różnica $8^\circ$C.

Krok 1 — pierwsza liczba:

$$-2-6=-8$$

Krok 2 — druga liczba:

$$4-6=-2$$

Krok 3 — porównanie:

$$-8<-2$$

Obserwacja. Obie liczby powstały przez cofnięcie o $6$ jednostek na osi. Różnica między nimi jest taka sama jak między punktami startowymi: $4-(-2)=6$, a $-2-(-8)=6$ ✔ Przesunięcie o stałą wartość zachowuje odległości.

Odpowiedź: $-8$ oraz $-2$.