Mianownik stoi pod kreską i mówi, na ile równych części podzielono całość.

Licznik stoi nad kreską i mówi, ile tych części bierzemy.

Odpowiedź: B. mianownik.

Zjedzono:

$$\frac{5}{12}$$

Zostało:

$$\frac{12}{12}-\frac{5}{12}=\frac{7}{12}$$

Kontrola: $\frac{5}{12}+\frac{7}{12}=\frac{12}{12}=1$ — obie części dają cały tort ✔

Odpowiedź: zjedzono $\frac{5}{12}$, zostało $\frac{7}{12}$.

Mianowniki są jednakowe, więc dodajemy tylko liczniki:

$$\frac{3+2}{7}=\frac57$$

Najczęstszy błąd: dodanie także mianowników, co dałoby $\frac{5}{14}$ — wynik dwa razy za mały.

Odpowiedź: $\frac57$.

Ułamek niewłaściwy ma licznik większy lub równy mianownikowi — jego wartość wynosi co najmniej $1$.

$$8>5 \quad\Rightarrow\quad \frac85 \ \text{jest niewłaściwy}$$

Odpowiedź: C. $\frac85$.

Dzielimy licznik przez mianownik z resztą:

$$17:5=3 \ \text{reszty}\ 2$$

Wynik dzielenia to część całkowita, reszta zostaje licznikiem:

$$\frac{17}{5}=3\frac25$$

Odpowiedź: $3\frac25$.

Gdy licznik równa się mianownikowi, ułamek przedstawia całość:

$$\frac66=1$$

Obrazowo: sześć z sześciu kawałków to cały tort.

Odpowiedź: A. $1$.

Mnożymy całość przez mianownik i dodajemy licznik:

$$4\frac23=\frac{4\cdot3+2}{3}=\frac{14}{3}$$

Sprawdzenie w drugą stronę: $14:3=4$ reszty $2$ ✔

Odpowiedź: $\frac{14}{3}$.

Krok 1 — zamieniamy jedynkę na ułamek o tym samym mianowniku:

$$1=\frac88$$

Krok 2 — odejmujemy:

$$\frac88-\frac38=\frac58$$

Odpowiedź: $\frac58$.

Godzina ma $60$ minut:

$$\frac{20}{60}=\frac13$$

Warto znać: $30$ min to $\frac12$ godziny, $15$ min to $\frac14$, a $20$ min to $\frac13$.

Odpowiedź: D. $\frac13$.

Krok 1 — odejmujemy liczniki:

$$\frac{9-4}{10}=\frac{5}{10}$$

Krok 2 — skracamy przez $5$:

$$\frac{5}{10}=\frac12$$

Odpowiedź: $\frac12$.

Liczba mieszana to skrócony zapis sumy całości i ułamka:

$$2\frac34=2+\frac34=\frac{11}{4}$$

Uwaga: $2\cdot\frac34=\frac32$ to zupełnie inna liczba.

Odpowiedź: B. $2+\frac34$.

Krok 1 — razem:

$$\frac29+\frac49=\frac69=\frac23$$

Krok 2 — zostało:

$$\frac99-\frac69=\frac39=\frac13$$

Kontrola: $\frac23+\frac13=1$ ✔

Odpowiedź: zjedli $\frac23$, zostało $\frac13$.

Sposób 1 — osobno całości i ułamki:

$$(2+1)+\left(\frac15+\frac25\right)=3+\frac35=3\frac35$$

Sposób 2 — przez ułamki niewłaściwe:

$$\frac{11}{5}+\frac{7}{5}=\frac{18}{5}=3\frac35 \ ✔$$

Odpowiedź: $3\frac35$.

Ułamek właściwy ma licznik mniejszy od mianownika, a jego wartość jest mniejsza od $1$.

$$3\lt 8 \quad\Rightarrow\quad \frac38 \ \text{jest właściwy}$$

Uwaga: $\frac77=1$ nie jest ułamkiem właściwym — licznik równa się mianownikowi.

Odpowiedź: C. $\frac38$.

Krok 1 — jedna piąta:

$$30:5=6$$

Krok 2 — dwie piąte:

$$2\cdot6=12$$

Zapamiętaj kolejność: najpierw dzielimy przez mianownik, potem mnożymy przez licznik.

Odpowiedź: $12$.

Zero części z dziewięciu to nic:

$$\frac09=0$$

Uwaga na różnicę: $\frac{9}{0}$ nie istnieje, bo nie wolno dzielić przez zero. Zero w liczniku jest w porządku, w mianowniku — nie.

Odpowiedź: A. $0$.

Krok 1 — jeden kawałek jako ułamek:

$$\frac18\ \text{metra}$$

Krok 2 — w centymetrach:

$$100:8=12{,}5\ \text{cm}$$

Krok 3 — trzy kawałki:

$$\frac38\ \text{metra}=3\cdot12{,}5=37{,}5\ \text{cm}$$

Kontrola: osiem kawałków po $12{,}5$ cm daje $100$ cm ✔

Odpowiedź: $\frac18$ metra, czyli $12{,}5$ cm; trzy kawałki to $37{,}5$ cm.

Krok 1 — jedna ósma klasy:

$$24:8=3\ \text{uczniów}$$

Krok 2 — angielski (pięć ósmych):

$$5\cdot3=15$$

Krok 3 — niemiecki:

$$24-15=9$$

Kontrola. Niemieckiego uczy się $\frac38$ klasy, a $3\cdot3=9$ ✔ Ponadto $\frac58+\frac38=1$ ✔

Odpowiedź: angielski $15$ uczniów, niemiecki $9$.

Krok 1 — pożyczamy z całości. Nie da się odjąć $\frac47$ od zera części ułamkowej, więc rozbijamy trójkę:

$$3=2+\frac77=2\frac77$$

Krok 2 — odejmujemy osobno całości i ułamki:

$$2\frac77-1\frac47=(2-1)+\left(\frac77-\frac47\right)=1\frac37$$

Kontrola przez ułamki niewłaściwe: $\frac{21}{7}-\frac{11}{7}=\frac{10}{7}=1\frac37$ ✔

Odpowiedź: $1\frac37$.

Krok 1 — ile zostało:

$$\frac34-\frac14=\frac24=\frac12\ \text{litra}$$

Krok 2 — jaką część zawartości wypito. Uwaga: odnosimy się do $\frac34$ litra, a nie do całego litra. Butelka zawierała trzy ćwiartki, a wypito jedną z nich:

$$\frac13\ \text{zawartości}$$

Kluczowa uwaga. Wypita ilość to $\frac14$ litra, ale $\frac13$ zawartości butelki. To dwie różne odpowiedzi na dwa różne pytania — zawsze trzeba sprawdzić, do czego odnosi się ułamek.

Odpowiedź: zostało $\frac12$ litra; wypito $\frac13$ zawartości.