Ułamek właściwy ma licznik mniejszy od mianownika (jego wartość jest mniejsza od $1$).

Sprawdzamy: $\frac38$ ma $3<8$ — jest właściwy.

Pozostałe są niewłaściwe: $\frac74$ ($7>4$), $\frac55$ ($5=5$, równy $1$), $\frac92$ ($9>2$).

Odpowiedź: C. $\frac38$.

Mnożymy całość przez mianownik i dodajemy licznik; mianownik zostaje bez zmian:

$$2\frac34=\frac{2\cdot4+3}{4}=\frac{8+3}{4}=\frac{11}{4}$$

Sprawdzenie: $\frac{11}{4}=\frac{8}{4}+\frac{3}{4}=2+\frac34=2\frac34$ ✔

Odpowiedź: $\frac{11}{4}$.

Dzielimy licznik przez mianownik z resztą:

$$17:5=3 \text{ reszty } 2$$

Wynik dzielenia to część całkowita, reszta to nowy licznik:

$$\frac{17}{5}=3\frac{2}{5}$$

Sprawdzenie: $3\cdot5+2=17$ ✔

Odpowiedź: $3\frac25$.

Ułamki mają jednakowy mianownik, więc dodajemy tylko liczniki:

$$\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{2+3}{7}=\frac{5}{7}$$

Częsty błąd: dodanie mianowników (odpowiedź A). Mianownik pozostaje bez zmian.

Odpowiedź: B. $\frac57$.

Mianowniki są jednakowe, więc odejmujemy liczniki:

$$\frac{5}{9}-\frac{2}{9}=\frac{5-2}{9}=\frac{3}{9}$$

Skracamy przez $3$:

$$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$$

Uwaga: wynik zawsze podajemy w postaci nieskracalnej.

Odpowiedź: $\frac13$.

Godzina ma $60$ minut. Liczymy $\frac34$ z $60$:

$$60:4=15,\qquad 15\cdot3=45$$

Czyli $\frac34$ godziny to $45$ minut.

Odpowiedź: D. $45$ min.

Godzina to $60$ minut, więc $20$ minut to:

$$\frac{20}{60}$$

Skracamy przez $20$:

$$\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$$

Odpowiedź: $\frac13$ godziny.

Wszystkie mianowniki są jednakowe, więc dodajemy liczniki:

$$\frac{3+2+1}{8}=\frac{6}{8}$$

Skracamy przez $2$:

$$\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$$

Odpowiedź: $\frac34$.

Sprawdzamy, który ułamek po skróceniu daje $\frac12$:

$$\frac{4}{8}=\frac{4:4}{8:4}=\frac{1}{2}$$

Ułamki równe powstają przez pomnożenie lub podzielenie licznika i mianownika przez tę samą liczbę. Tutaj $\frac48$ to $\frac12$ rozszerzone przez $4$.

Odpowiedź: A. $\frac48$.

Krok 1 — ile zjadły razem:

$$\frac{3}{8}+\frac{2}{8}=\frac{5}{8}$$

Krok 2 — ile zostało. Cała pizza to $\frac88$:

$$\frac{8}{8}-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}$$

Kontrola: zjedzone plus pozostałe to $\frac58+\frac38=\frac88=1$ — cała pizza ✔

Odpowiedź: zjadły $\frac58$ pizzy, zostało $\frac38$.

Ułamki mają ten sam mianownik, więc największy jest ten o największym liczniku:

$$\frac57>\frac47>\frac37>\frac27$$

Zasada: przy równych mianownikach porównujemy same liczniki.

Odpowiedź: C. $\frac57$.

Zapisujemy $1$ jako ułamek o mianowniku $5$:

$$1=\frac{5}{5}$$

Teraz odejmujemy:

$$\frac{5}{5}-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$$

Zasada: aby odjąć ułamek od liczby całkowitej, zamieniamy tę liczbę na ułamek o tym samym mianowniku.

Odpowiedź: $\frac25$.

Krok 1 — dodajemy całości:

$$2+1=3$$

Krok 2 — dodajemy części ułamkowe (mianowniki jednakowe):

$$\frac15+\frac25=\frac35$$

Krok 3 — łączymy:

$$3+\frac35=3\frac35$$

Odpowiedź: $3\frac35$.

Gdy licznik równa się mianownikowi, ułamek oznacza całość:

$$\frac{6}{6}=1$$

Interpretacja: to jak zjedzenie wszystkich $6$ z $6$ kawałków — czyli całości.

Odpowiedź: B. $1$.

Krok 1 — zamieniamy $3$ na ułamek pomocny do odejmowania. Wygodnie zapisać jako $2\frac33$:

$$3=2\frac33$$

Krok 2 — odejmujemy całości i ułamki osobno:

$$2\frac33-1\frac13=(2-1)+\left(\frac33-\frac13\right)=1+\frac23=1\frac23$$

Dlaczego rozkładamy $3$: bez części ułamkowej nie da się odjąć $\frac13$ — trzeba „pożyczyć” jedność i zapisać ją jako $\frac33$.

Odpowiedź: $1\frac23$.

Dzielimy licznik i mianownik przez ich największy wspólny dzielnik. Dla $8$ i $12$ jest to $4$:

$$\frac{8}{12}=\frac{8:4}{12:4}=\frac{2}{3}$$

Uwaga: $\frac46$ (odpowiedź B) też jest równy $\frac23$, ale nie jest nieskracalny — można go jeszcze skrócić przez $2$.

Odpowiedź: A. $\frac23$.

Odejmujemy ułamki o jednakowym mianowniku:

$$\frac{7}{10}-\frac{2}{10}=\frac{5}{10}$$

Skracamy przez $5$:

$$\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$$

Odpowiedź: wstążka ma teraz $\frac12$ metra (czyli $50$ cm).

Położenie na osi: ułamek $\frac46$ to czwarty punkt podziału, licząc od zera (cztery z sześciu części).

Skracamy przez $2$:

$$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$$

Kontrola: $\frac46$ leży między $\frac12$ (czyli $\frac36$) a $1$, więc to ponad połowa odcinka — zgadza się z $\frac23$.

Odpowiedź: czwarty punkt podziału; po skróceniu $\frac23$.

Krok 1 — ile zostało po zjedzeniu przez Krzysia:

$$\frac{5}{8}-\frac{2}{8}=\frac{3}{8}$$

Krok 2 — liczba kawałków. Mianownik $8$ oznacza $8$ kawałków, a licznik $3$ mówi, ile zostało:

$$\frac{3}{8}\ \text{tortu}=3\ \text{kawałki}$$

Kontrola sensu: zostało $\frac38$, czyli mniej niż połowa — po zjedzeniu kolejnych kawałków to ma sens.

Odpowiedź: została $\frac38$ tortu, czyli $3$ kawałki.