Wektory i iloczyn skalarny — zbiór zadań (klasa 3 LO) — zadania z rozwiązaniami
Wektory i iloczyn skalarny — zbiór zadań (klasa 3 LO) — zadania z rozwiązaniami
Zestaw zadań z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku: Wektory i iloczyn skalarny — zbiór zadań (klasa 3 LO).
Wektor o początku $A=(1,\,2)$ i końcu $B=(5,\,7)$ ma współrzędne:
Oblicz $\vec{u}+\vec{v}$, gdy $\vec{u}=[3,-1]$ i $\vec{v}=[2,\,5]$.
Oblicz długość wektora $\vec{u}=[6,\,8]$.
Iloczyn skalarny wektorów $[2,\,3]$ i $[4,-1]$ wynosi:
Oblicz $3\vec{u}$, gdy $\vec{u}=[-2,\,4]$.
Wektory są prostopadłe dokładnie wtedy, gdy ich iloczyn skalarny:
Sprawdź, czy wektory $\vec{u}=[3,\,4]$ i $\vec{v}=[-8,\,6]$ są prostopadłe.
Oblicz $\vec{u}-\vec{v}$ oraz $|\vec{u}-\vec{v}|$, gdy $\vec{u}=[7,\,3]$ i $\vec{v}=[4,-1]$.
Wektory $[2,\,6]$ i $[1,\,3]$ są:
Punkt $A=(2,\,1)$ przesunięto o wektor $\vec{u}=[5,-3]$. Podaj współrzędne obrazu punktu $A$.
Wektor $\vec{u}=[a,\,3]$ jest prostopadły do $\vec{v}=[6,\,2]$. Wtedy $a$ wynosi:
Oblicz $2\vec{u}-3\vec{v}$, gdy $\vec{u}=[1,\,4]$ i $\vec{v}=[2,-1]$.
Oblicz kąt między wektorami $\vec{u}=[1,\,0]$ i $\vec{v}=[1,\,1]$.
Iloczyn skalarny wektora ze sobą, czyli $\vec{u}\circ\vec{u}$, jest równy:
Punkty $A=(1,\,1)$, $B=(4,\,2)$, $C=(5,\,5)$ są trzema wierzchołkami równoległoboku $ABCD$. Wyznacz współrzędne punktu $D$.
Jeśli iloczyn skalarny dwóch niezerowych wektorów jest ujemny, to kąt między nimi jest:
Oblicz kąt między wektorami $\vec{u}=[1,\,\sqrt3]$ i $\vec{v}=[\sqrt3,\,1]$.
Dane są punkty $A=(0,\,0)$, $B=(4,\,0)$, $C=(4,\,3)$. Wykaż, że trójkąt $ABC$ jest prostokątny, korzystając z iloczynu skalarnego, i oblicz jego pole.