1. Druga przyprostokątna: $\sqrt{169-25}=12$.
2. $P=\tfrac12\cdot5\cdot12=30$.

Odpowiedź: A

Dlaczego nie pozostałe? B — brak $\tfrac12$; C — pomnożono przez przeciwprostokątną.

1. $P=\dfrac{6^2\sqrt3}{4}=\dfrac{36\sqrt3}{4}=9\sqrt3$.

Odpowiedź: B

Dlaczego nie pozostałe? C — to wysokość trójkąta.

1. $P=\tfrac12\cdot8\cdot5\cdot\sin30^\circ=20\cdot\tfrac12=10$.

Odpowiedź: C

Dlaczego nie pozostałe? B — użyty $\sin60^\circ$ zamiast $\sin30^\circ$.

1. $P=a^2\sin\alpha=16\cdot\tfrac12=8$.

Odpowiedź: D

Dlaczego nie pozostałe? A — pole kwadratu o boku $4$.

1. $P=ab\sin\alpha=30\cdot\sin120^\circ=30\cdot\tfrac{\sqrt3}2=15\sqrt3$.

Odpowiedź: A

Dlaczego nie pozostałe? B — użyte $\cos60^\circ$; C — pominięte $\tfrac{\sqrt3}{2}$ jako $\sqrt3$.

1. $c^2=25+64-2\cdot5\cdot8\cdot\tfrac12=89-40=49$, $c=7$.

Odpowiedź: B

Dlaczego nie pozostałe? A — policzone dla $120^\circ$ ($\cos=-\tfrac12$); D — Pitagoras, choć kąt nie jest prosty.

1. Tw. sinusów: $\dfrac{|BC|}{\sin\angle A}=2R \Rightarrow \dfrac{10}{\tfrac12}=20=2R$, więc $R=10$.

Odpowiedź: C

Dlaczego nie pozostałe? A — to $2R$, czyli średnica.

1. 1. $36+64=100$ — z twierdzenia odwrotnego do tw. Pitagorasa trójkąt jest prostokątny — prawda.
2. 2. $P=\tfrac12\cdot6\cdot8=24\ne48$ — fałsz.

Odpowiedź: P, F

1. $R=\dfrac{a\sqrt3}{3} \Rightarrow a=\dfrac{3R}{\sqrt3}=\sqrt3R=\sqrt3\cdot4\sqrt3=12$.

Odpowiedź: $12$

1. Tw. cosinusów: $|BC|^2=36+100-2\cdot6\cdot10\cdot\cos120^\circ=136+60=196$, więc $|BC|=14$.
2. Pole: $P=\tfrac12\cdot6\cdot10\cdot\sin120^\circ=30\cdot\tfrac{\sqrt3}2=15\sqrt3$.

Odpowiedź: $|BC|=14$, $P=15\sqrt3$

1. $\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$.

Odpowiedź: D

Dlaczego nie pozostałe? A dodaje przyprostokątne.

1. $P=\tfrac12\cdot6\cdot4=12$.

Odpowiedź: A

Dlaczego nie pozostałe? B pomija $\tfrac12$.

1. $\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$.

Odpowiedź: B

Dlaczego nie pozostałe? A dodaje.

1. $P=\tfrac12\cdot5\cdot4=10$.

Odpowiedź: C

Dlaczego nie pozostałe? A pomija $\tfrac12$.

1. $c=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$.

Odpowiedź: $10$