1. $2x\gt 8 \Rightarrow x\gt 4$.

Odpowiedź: A

Dlaczego nie pozostałe? D — nierówność ostra, więc $4$ nie należy do zbioru.

1. Dzielimy przez $-3$ i odwracamy znak: $x\ge-4$.

Odpowiedź: B

Dlaczego nie pozostałe? A — nie odwrócono znaku nierówności.

1. Mnożymy przez $2$: $-4(x+1)\le3-x \Rightarrow -4x-4\le3-x$.
2. $-3x\le7 \Rightarrow x\ge-\dfrac73$.

Odpowiedź: C

Dlaczego nie pozostałe? A — zapomniana zmiana znaku przy dzieleniu przez $-3$.

1. $x^2-9\lt 0 \iff (x-3)(x+3)\lt 0$ — parabola w górę, ujemna między $-3$ a $3$.

Odpowiedź: D

Dlaczego nie pozostałe? B — z $x^2\lt 9$ „wyciągnięto pierwiastek” jak z równania: $x\lt 3$.

1. $x(x-4)\ge0$; miejsca zerowe $0$ i $4$, ramiona w górę.
2. Nieujemne na zewnątrz (z końcami): $(-\infty,0]\cup[4,\infty)$.

Odpowiedź: A

Dlaczego nie pozostałe? C — obie strony podzielone przez $x$ (niewiadomy znak!); D — zgubione końce przy znaku $\ge$.

1. $\Delta=4-20=-16\lt 0$ i $a=1\gt 0$, więc trójmian jest dodatni dla każdej liczby rzeczywistej.

Odpowiedź: B

Dlaczego nie pozostałe? A — „brak miejsc zerowych” to nie „brak rozwiązań nierówności”.

1. Wierzchołek leży pod osią $Ox$, a parabola przecina oś w $0$ i $4$ — ramiona skierowane w górę.
2. Wartości niedodatnie przyjmuje między miejscami zerowymi, z nimi: $x\in[0,4]$.

Odpowiedź: $[0,4]$

1. $2x^2-2\lt 3x \Rightarrow 2x^2-3x-2\lt 0$.
2. $\Delta=9+16=25$, $x_1=\dfrac{3-5}{4}=-\dfrac12$, $x_2=\dfrac{3+5}{4}=2$.
3. Ramiona w górę, więc wartości ujemne między miejscami zerowymi: $x\in\left(-\dfrac12,2\right)$.

Odpowiedź: $x\in\left(-\dfrac12,\,2\right)$

1. $3x^2+4x-4\ge0$.
2. $\Delta=16+48=64$, $x_1=\dfrac{-4-8}{6}=-2$, $x_2=\dfrac{-4+8}{6}=\dfrac23$.
3. Ramiona w górę → nieujemne na zewnątrz: $x\in(-\infty,-2]\cup\left[\dfrac23,\infty\right)$.

Odpowiedź: $x\in(-\infty,-2]\cup\left[\dfrac23,\infty\right)$

1. Przenosimy: $(x-2)(x+1)-2(x+1)\le0 \Rightarrow (x+1)(x-4)\le0$.
2. Miejsca zerowe $-1$ i $4$, ramiona w górę.
3. $x\in[-1,4]$.

Odpowiedź: $x\in[-1,4]$

Wskazówka: Podzielenie przez $(x+1)$ dałoby $x\le4$ — błędny zbiór, bo nie znamy znaku $x+1$.

1. $2x>4\Rightarrow x>2$.

Odpowiedź: C

Dlaczego nie pozostałe? A odwraca.

1. Miejsca zerowe: $x^2=16\Rightarrow x=-4$ lub $x=4$.
2. Parabola ma ramiona skierowane w górę, więc $x^2-16\ge0$ poza przedziałem między pierwiastkami — z końcami (nierówność nieostra).

Odpowiedź: D

Dlaczego nie pozostałe? A to rozwiązanie nierówności $\le0$, B pomija równość, C gubi lewą część zbioru.

1. Poza pierwiastkami $\pm2$.

Odpowiedź: A

Dlaczego nie pozostałe? B to obszar $x^2\lt 4$.

1. $x\le\tfrac63=2$.

Odpowiedź: B

Dlaczego nie pozostałe? A odwraca.

1. $\Delta=4+32=36$, $\sqrt\Delta=6$.
2. $x_1=\dfrac{-2-6}{2}=-4$, $x_2=\dfrac{-2+6}{2}=2$.
3. Ramiona w górę, więc wartości $\le0$ między pierwiastkami (z końcami).

Odpowiedź: $x\in\langle-4,2\rangle$