1. $3x-6=2x+5 \Rightarrow x=11$.

Odpowiedź: A

Dlaczego nie pozostałe? B — ktoś napisał $3x-2$ (nie wymnożył całego nawiasu).

1. $x-3=0 \Rightarrow x=3$; $x+5=0 \Rightarrow x=-5$.
2. $x^2+4=0$ nie ma rozwiązań ($x^2\ge0$). Razem dwa rozwiązania.

Odpowiedź: B

Dlaczego nie pozostałe? C — z czynnika $x^2+4$ „wyszły” liczby $\pm2$, a przecież $x^2=-4$ jest niemożliwe.

1. Dziedzina: $x\ne1$. Ułamek jest zerem, gdy licznik jest zerem: $x=-2$.

Odpowiedź: C

Dlaczego nie pozostałe? A/B — $x=1$ zeruje mianownik, więc nie należy do dziedziny.

1. Dziedzina: $x\ne-3$.
2. Licznik: $x^2-9=0 \Rightarrow x=3$ lub $x=-3$; odrzucamy $-3$.

Odpowiedź: D

Dlaczego nie pozostałe? A — pominięta dziedzina.

1. Mnożymy „na krzyż”: $3(x-1)=2x+3 \Rightarrow 3x-3=2x+3 \Rightarrow x=6$.
2. Sprawdzenie dziedziny: $2\cdot6+3\ne0$ ✓.

Odpowiedź: A

Dlaczego nie pozostałe? D — przy mnożeniu na krzyż pomnożono tylko $x$, a nie cały licznik.

1. Rozwiązania: $x=4$, $x=-m$, $x=3$.
2. $4+3+(-m)=5 \Rightarrow m=2$ (wtedy rozwiązania $4,-2,3$ są różne, suma $5$ ✓).

Odpowiedź: B

Dlaczego nie pozostałe? A — z czynnika $(x+m)$ odczytane $x=m$ zamiast $x=-m$; C — z $(2x-6)$ odczytane $x=6$.

1. $\dfrac{x(x+3)}{(x+3)^2}\cdot\dfrac{x+3}{x}$ — w liczniku $x(x+3)^2$, w mianowniku $x(x+3)^2$.
2. Po skróceniu zostaje $1$.

Odpowiedź: C

Dlaczego nie pozostałe? D — nie zauważono, że $x^2+6x+9=(x+3)^2$.

1. 1. Dla $x\ne2$: $x=2$ — sprzeczność z dziedziną, więc równanie nie ma rozwiązań — fałsz.
2. 2. $(x-1)^2(x+2)=0 \Rightarrow x=1$ lub $x=-2$ — dwa różne rozwiązania — prawda.

Odpowiedź: F, P

1. Przenosimy wszystko na lewą stronę: $2x(x-5)-3(x-5)=0$.
2. Wyłączamy $(x-5)$: $(x-5)(2x-3)=0$.
3. $x=5$ lub $x=\dfrac32$.

Odpowiedź: $x=5$ lub $x=\dfrac32$

Wskazówka: Nigdy nie dziel obu stron przez wyrażenie z niewiadomą — tak ginie rozwiązanie $x=5$.

1. Dziedzina: $x\ne1$ i $x\ne2$.
2. Mnożymy na krzyż: $(x+3)(x-2)=(x+1)(x-1)$.
3. $x^2+x-6=x^2-1 \Rightarrow x=5$.
4. $5$ należy do dziedziny, więc $x=5$.

Odpowiedź: $x=5$

1. $2x=-6\Rightarrow x=-3$.

Odpowiedź: D

Dlaczego nie pozostałe? A - błąd znaku.

1. Iloczyn jest równy zeru, gdy jeden z czynników jest zerem.
2. $2x-6=0\Rightarrow x=3$, $\;x+5=0\Rightarrow x=-5$.

Odpowiedź: A

Dlaczego nie pozostałe? B zmienia znaki obu rozwiązań, C nie dzieli przez $2$, D ma zły znak drugiego rozwiązania.

1. $x=\tfrac{12}{3}=4$.

Odpowiedź: B

Dlaczego nie pozostałe? A mnoży.

1. $x=5\cdot2=10$.

Odpowiedź: C

Dlaczego nie pozostałe? A dzieli.

1. Każdy czynnik $=0$: $x=0$, $x=1$, $x=-2$.

Odpowiedź: $x\in\{-2,0,1\}$