1. $32=2^5$, więc $\log_2 32=5$.

Odpowiedź: A

Dlaczego nie pozostałe? B — podzielenie $32:2$; logarytm to wykładnik, a nie iloraz.

1. $\log_3 81-\log_3 3=\log_3\dfrac{81}{3}=\log_3 27$.
2. $27=3^3$, więc wynik to $3$.

Odpowiedź: B

Dlaczego nie pozostałe? A — odjęte argumenty; D — policzone tylko $\log_3 81$.

1. Szukamy $c$: $9^c=3$. Ponieważ $9=3^2$, to $3^{2c}=3^1$, więc $c=\dfrac12$.

Odpowiedź: C

Dlaczego nie pozostałe? D to $\log_3 9$ — odwrócona rola podstawy i argumentu.

1. Podstawa i argument jako potęgi dwójki: $\sqrt2=2^{\frac12}$, $8=2^3$.
2. $\left(2^{\frac12}\right)^c=2^3 \Rightarrow \dfrac c2=3 \Rightarrow c=6$.

Odpowiedź: D

Dlaczego nie pozostałe? A — pomnożone zamiast podzielone wykładniki ($3\cdot\tfrac12$).

1. $\log_4 2-\log_4 32=\log_4\dfrac{2}{32}=\log_4\dfrac1{16}$.
2. $\dfrac1{16}=4^{-2}$, więc wynik to $-2$.

Odpowiedź: A

Dlaczego nie pozostałe? C — logarytm liczby ujemnej nie istnieje; B — zgubiony znak.

1. $2\log_3 6=\log_3 36$.
2. $\log_3 36-\log_3 4=\log_3 9=2$.

Odpowiedź: B

Dlaczego nie pozostałe? A — $2\log_3 6$ potraktowane jak $\log_3 12$; C — odjęte argumenty $36-4$.

1. Z definicji: $x^2=49$.
2. Podstawa logarytmu musi być dodatnia i różna od $1$, więc $x=7$ (liczba $-7$ odpada).

Odpowiedź: C

Dlaczego nie pozostałe? A — pominięty warunek $x\gt 0$ dla podstawy; D — pomylona rola podstawy i argumentu.

1. 1. $\log_2 12-\log_2 3=\log_2 4=2$ — prawda.
2. 2. $\log_5 10+\log_5 2{,}5=\log_5(10\cdot 2{,}5)=\log_5 25$, a nie $\log_5 12{,}5$ — fałsz.

Odpowiedź: P, F

1. $40=8\cdot5$, więc $\log_2 40=\log_2 8+\log_2 5$.
2. $\log_2 8=3$, zatem $\log_2 40=3+a$.

Odpowiedź: $3+a$

1. Rozkładamy argument: $72=8\cdot9=2^3\cdot3^2$.
2. $\log_a 72=\log_a 2^3+\log_a 3^2=3\log_a 2+2\log_a 3$.
3. $=3\cdot0{,}3+2\cdot0{,}5=0{,}9+1=1{,}9$.

Odpowiedź: $1{,}9$

Wskazówka: Rozkład na czynniki pierwsze to klucz do każdego logarytmu „z danymi”.

1. $4=2^2$.

Odpowiedź: D

Dlaczego nie pozostałe? A - błąd.

1. $27=3^3$.

Odpowiedź: A

Dlaczego nie pozostałe? B - błąd.

1. $\log_{10}10=1$.

Odpowiedź: B

Dlaczego nie pozostałe? A - błąd.

1. $\log_a 1=0$.

Odpowiedź: C

Dlaczego nie pozostałe? A to $\log_a a$.

1. $3+1=4$.

Odpowiedź: $4$