1. $v=\dfrac cn=\dfrac{3\cdot10^8}{1{,}5}=2\cdot10^8\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.

Odpowiedź: $v=2\cdot10^8\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$

1. $\sin\alpha_{gr}=\dfrac{1}{1{,}5}=0{,}667 \Rightarrow \alpha_{gr}\approx41{,}8^\circ$.

Odpowiedź: $\alpha_{gr}\approx41{,}8^\circ$

1. $\dfrac1y=\dfrac1{10}-\dfrac1{30}=\dfrac{3-1}{30}=\dfrac{2}{30}$.
2. $y=15$ cm.

Odpowiedź: A

Dlaczego nie pozostałe? Równanie soczewki z $x=30$ cm i $f=10$ cm.

1. 1. Kąt załamania jest mniejszy od kąta padania — prawda (woda jest gęstsza optycznie).
2. 2. Częstotliwość światła maleje — fałsz, nie zmienia się.
3. 3. Długość fali świetlnej maleje — prawda ($\lambda=\tfrac vf$, a $v$ maleje).

Odpowiedź: PFP

1. $n=\dfrac{\sin60^\circ}{\sin35^\circ}=\dfrac{0{,}866}{0{,}574}\approx1{,}51$.
2. $v=\dfrac cn=\dfrac{3\cdot10^8}{1{,}51}\approx1{,}99\cdot10^8\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.

Odpowiedź: $n\approx1{,}51$; $v\approx1{,}99\cdot10^8\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$

1. $\dfrac1y=\dfrac1{10}-\dfrac1{15}=\dfrac{3-2}{30}=\dfrac1{30} \Rightarrow y=30$ cm.
2. $p=\dfrac{y}{x}=\dfrac{30}{15}=2$.
3. $h\prime=2\cdot2=4$ cm (obraz rzeczywisty, odwrócony).

Odpowiedź: $y=30$ cm; $p=2$; $h\prime=4$ cm

1. $\sin\alpha_{gr}=\dfrac{n_{pow}}{n_{sz}}=\dfrac{1}{1{,}5} \Rightarrow \alpha_{gr}\approx41{,}8^\circ$.
2. Promienie padające na powierzchnię kuli pod kątem większym od granicznego ulegają całkowitemu wewnętrznemu odbiciu i wracają do wnętrza.
3. Dlatego na zewnątrz wychodzą tylko promienie trafiające w ograniczony obszar (łuk) powierzchni.

Odpowiedź: $\alpha_{gr}\approx41{,}8^\circ$

1. W wodzie: $\sin\alpha_{gr}=\dfrac{1{,}33}{1{,}50}=0{,}8867 \Rightarrow \alpha_{gr}\approx62{,}5^\circ$.
2. Kąt graniczny wzrósł (z $41{,}8^\circ$), bo różnica współczynników jest mniejsza.
3. Więcej promieni spełnia warunek wyjścia, więc pole powierzchni, przez którą wychodzi światło, się zwiększy.

Odpowiedź: kąt graniczny wzrośnie do $\approx62{,}5^\circ$, pole się zwiększy

1. Wiązka równoległa skupia się w ognisku pierwszej soczewki, a następnie rozbiega się do drugiej i wychodzi znów równolegle.
2. Z podobieństwa trójkątów: $\dfrac{d_2}{d_1}=\dfrac{f_2}{f_1}$.
3. $d_2=2{,}25\cdot\dfrac{40}{15}=6$ mm.

Odpowiedź: $d_2=6$ mm

1. Z $\dfrac1f=\dfrac1x+\dfrac1{d-x}$ otrzymujemy $x^2-dx+fd=0$.
2. $\Delta=d^2-4fd=d(d-4f)\gt 0$ dla $d\gt 4f$, więc są dwa różne rozwiązania $x_1$, $x_2$.
3. Z wzorów Viète’a $x_1+x_2=d$, zatem $x_2=d-x_1=y_1$ — położenia są „zamienione”.
4. Stąd $p_1=\dfrac{y_1}{x_1}$ oraz $p_2=\dfrac{y_2}{x_2}=\dfrac{x_1}{y_1}=\dfrac1{p_1}$, czyli $p_1p_2=1$. $\blacksquare$

Odpowiedź: $p_1p_2=1$

Wskazówka: To metoda Bessela wyznaczania ogniskowej — w 2022 r. CKE pytała dokładnie o drugie położenie.