Sprawdźmy wartość każdej z liczb:
$$x=-62,5+30=-32,5 \           ,\
y=-14,4-12,6=-27 \           ,\
t=-12:0,3=-120:3=-40 \           ,\
u=-8,02\cdot6=-48,12$$

Wszystkie liczby są ujemne, zatem największą z nich będzie \(y=-27\).

Krok 1. Ustalenie odpowiedzi do pierwszej części zadania.
Chcąc wykonać dodawanie ułamków zwykłych, musimy doprowadzić je do wspólnego mianownika, zatem:
$$\frac{3}{7}+\frac{3}{5}=\frac{15}{35}+\frac{21}{35}=\frac{36}{35}=1\frac{1}{35}$$

Liczba jest więc większa od \(1\).

Krok 2. Ustalenie odpowiedzi do drugiej części zadania.
Aby wykonać odejmowanie ułamków, także musimy sprowadzić je do wspólnego mianownika:
$$\frac{3}{7}-\frac{3}{5}=\frac{15}{35}-\frac{21}{35}=-\frac{6}{35}$$

Otrzymana liczba jest więc ujemna.

Rozpisując całość tak jak w treści zadania, otrzymamy:
$$(60\;000\;000)^3=(6\cdot10\;000\;000)=(6\cdot10^7)^3=6^3\cdot10^{21}$$

Zadanie wymaga od nas przeanalizowania całej sytuacji. Powinniśmy zauważyć, iż pomnożenie liczby podzielnej \(5\), przez dowolną liczbę parzystą, da liczbę podzielną przez \(10\) (np. \(5\cdot4=20\) lub \(15\cdot8=120\)).

Mając zestaw pięciu kolejnych liczb całkowitych, możemy być pewni, iż wśród tych liczb będzie właśnie przynajmniej jedna liczba podzielna przez \(5\) i co najmniej jedna liczba parzysta, a to sprawi, że iloczyn tych liczb będzie podzielny przez \(10\), niezależnie od pozostałych liczb tego zestawu.

Przykładowo:
$$12\cdot13\cdot14\cdot15\cdot16=12\cdot15\cdot13\cdot14\cdot16=180\cdot13\cdot14\cdot16$$
\(180\) jest podzielne przez \(10\), więc i cały iloczyn będzie podzielny przez \(10\).

Krok 1. Ustalenie odpowiedzi do pierwszej części zadania.
Zgodnie z informacją zawartą w tabelce, jeżeli kwota do obliczenia podatku jest mniejsza od \(85528zł\) (a tak jest w przypadku Pana Jana), to mnożymy tę kwotę przez \(18\%\) (czyli \(0,18\)) i odejmujemy od tego kwotę \(556,02zł\). W związku z tym prawidłowy będzie zapis:
$$0,18\cdot84500-556,02$$

Krok 2. Ustalenie odpowiedzi do pierwszej części zadania.
Zgodnie z informacją zawartą w tabelce, jeżeli kwota do obliczenia podatku jest większa od \(85528zł\) (a tak jest w przypadku Pani Zofii), to nadwyżkę mnożymy przez \(32\%\) (czyli \(0,32\)) i dodajemy do tego kwotę \(14839,02zł\). U Pani Zofii nadwyżka będzie równa \(97300-85528\), zatem prawidłowy będzie zapis:
$$14839,02+0,32\cdot(97300-85528)$$

Wiemy, że \(\sqrt{9}=3\) oraz że \(\sqrt{16}=4\), zatem \(\sqrt{10}\) to będzie nieco więcej niż \(3\) i znacznie mniej niż \(4\).

W zadaniu mamy liczbę \(-\sqrt{10}\) (czyli około \(-3\)), do której dodajemy \(5\). Możemy więc wywnioskować, że ta suma będzie równa około \(2\), zatem wynik jest na pewno większy od \(1\).

Krok 1. Ustalenie odpowiedzi do pierwszej części zadania.
Liczby parzyste zawsze zapisujemy jako \(2n\), a nieparzyste jako \(2n+1\). Liczba \(a\) będzie więc nieparzysta.

Krok 2. Ustalenie odpowiedzi do drugiej części zadania.
Liczba \(b\) jest równa \(2n(n+1)=2n^2+2n\), natomiast liczba \(c\) jest równa \(2n^2+2n+1\). Widzimy więc, że te dwie liczby różnią się o \(1\).

Krok 1. Ustalenie, która liczba jest najmniejsza, a która największa.
Rozpiszmy każdą z liczb, tak aby móc ustalić, która z nich jest najmniejsza, a która największa:
\(a=2n+1\)
\(b=2n(n+1)=2n^2+2n\)
\(c=2n^2+2n+1\)

Zwróćmy uwagę, że w każdej liczbie pojawia się suma dodatnich liczb, z których jedna jest równa \(2n\). W pierwszej liczbie do tej wartości \(2n\) dodajemy dodatkowo \(1\), w drugiej \(2n^2\), a w trzeciej \(2n^2+1\). To prowadzi nas do wniosku, że jeżeli \(n\) jest liczbą naturalną, to najmniejszą z podanych liczb będzie \(a\), natomiast największą będzie \(c\).

Krok 2. Obliczenie wartości największej liczby.
Najmniejszą ze wszystkich liczb jest \(a\), która jest opisana jako \(2n+1\). Skoro jest ona równa \(9\), to:
$$2n+1=9 \           ,\
2n=8 \           ,\
n=4$$

Największą liczbą jest \(c\) i jest ona opisana jako \(2n^2+2n+1\). Skoro więc \(n=4\), to:
$$2\cdot4^2+2\cdot4+1=2\cdot16+8+1=32+8+1=41$$

Krok 1. Obliczenie łącznej ceny wszystkich artykułów.
Skoro średnia arytmetyczna cen czterech zakupionych artykułów była równa \(6zł\), to całe zakupy kosztowały:
$$4\cdot6zł=24zł$$

Krok 2. Obliczenie ceny bloku rysunkowego.
Całe zakupy kosztowały \(24zł\), a zeszyty kosztowały łącznie \(15zł\). W związku z tym blok rysunkowy kosztował:
$$24zł-15zł=9zł$$

Krok 1. Ustalenie odpowiedzi do pierwszej części zadania.
Skoro co szósty los jest wygrywający, to losów wygrywających mamy:
$$\frac{1}{6}\cdot150=25$$

Krok 2. Ustalenie odpowiedzi do drugiej części zadania.
Jeżeli wyciągnięto \(30\) pustych losów, to wszystkich losów w puli mamy:
$$150-30=120$$

Wszystkie wyciągnięte losy były puste, więc liczba losów zwycięskich się nie zmieniła. Obliczyliśmy sobie w poprzednim kroku, że losów wygrywających jest łącznie \(25\), zatem prawdopodobieństwo, iż ten kolejny wyciągnięty los jest wygrywający będzie wynosić \(\frac{25}{120}\).

Krok 1. Obliczenie miary kąta \(ASD\).
Aby lepiej opisać to zadanie, przyjmijmy, że miejsce przecięcia się wysokości to punkt \(S\).


Zwróćmy teraz uwagę, że kąt \(ESD\) oraz \(ASD\) to kąty przyległe, czyli takie, których łączna miara jest równa \(180°\). Skoro tak, to kąt \(ASD\) ma miarę:
$$|\sphericalangle ASD|=180°-138°=42°$$

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(\alpha\).
Spójrzmy teraz na trójkąt prostokątny \(ADS\). Skoro kąt \(ASD\) ma miarę \(42°\), to:
$$\alpha=180°-90°-42°=48°$$

Zanim przejdziemy do obliczeń, to opiszmy sobie tę sytuację. Zgodnie z propozycją Iwony listewkę trzeba byłoby przyciąć w następujących miejscach:
$$5cm, 10cm, 15cm, 20cm, 25cm, 30cm, 35cm, 40cm, 45cm$$

Cięcie w odległości \(50cm\) jest niepotrzebne, tak samo jak nie tniemy w miejscu \(0cm\).

Agata chce podzielić listewkę co \(2cm\), więc jej linie byłyby w miejscach, gdzie liczba centymetrów jest parzysta:
$$2cm, 4cm, 6cm, ..., 44cm, 46cm, 48cm$$

Z takiej prostej analizy wynika, że cięcia dziewczyn pokryją się w odległościach:
$$10cm, 20cm, 30cm, 40cm$$

Będą więc cztery takie linie.

Krok 1. Obliczenie objętości całej skrzyni.
Korzystając ze wzoru na objętość prostopadłościanu możemy zapisać, że:
$$V=abc \           ,\
V=1,5m\cdot1,2m\cdot1m \           ,\
V=1,8m^3$$

Krok 2. Obliczenie objętości wsypanego piasku.
Wiemy, że wsypany piasek zajmuje \(\frac{3}{4}\) pojemności skrzyni, zatem zajmuje on:
$$\frac{3}{4}\cdot1,8m^3=1,35m^3$$

Krok 1. Obliczenie pola powierzchni pojedynczej ściany bocznej.
Wiemy, że pojedynczy ostrosłup ma pole powierzchni równe \(80cm^2\). Taki ostrosłup ma jedno pole podstawy i cztery ściany boczne (łącznie jest to pięć ścian). Z treści zadania wynika, że podstawa oraz ściana boczna mają jednakowe pole powierzchni, zatem każda z tych ścian będzie mieć pole równe:
$$80cm^2:5=16cm^2$$

Krok 2. Obliczenie pola powierzchni otrzymanej bryły.
Jak się dobrze przyjrzymy, to otrzymana bryła ma pole powierzchni równe polu ośmiu ścian bocznych. Ustaliliśmy przed chwilą, że każda taka ściana ma \(16cm^2\), zatem:
$$P_{c}=8\cdot16cm^2 \           ,\
P_{c}=128cm^2$$

Zsumujmy wszystkie ułamki, zgodnie z tym jak Paweł chciał podzielić czekoladę:
$$\frac{1}{2}+\frac{5}{12}+\frac{1}{6}=\frac{6}{12}+\frac{5}{12}+\frac{2}{12}=\frac{13}{12}=1\frac{1}{12}$$

Okazuje się, że zaproponowany podział jest niemożliwy, ponieważ suma wszystkich udziałów jest większa od \(1\). Można więc powiedzieć, że Paweł rozdzielił więcej czekolady, niż miał do dyspozycji.