Krok 1. Obliczenie miar brakujących kątów w trójkątach.
Aby mieć przejrzystą sytuację to obliczmy sobie brakujące miary kątów w każdym z tych trzech podanych trójkątów.
$$|\sphericalangle ABC|=180°-45°-76°=59° \           ,\
|\sphericalangle KLM|=180°-55°-49°=76° \           ,\
|\sphericalangle PQR|=180°-55°-76°=49°$$

Krok 2. Weryfikacja poprawności odpowiedzi:
Odp. A - to jest na pewno nieprawda, bo miary kątów w tych trójkątach są różne.
Odp. B - to zdanie jest prawdą, bo miary kątów są jednakowe oraz trójkąty te mają identyczną długość boku między kątami o identycznych miarach.
Odp. C - to zdanie jest nieprawdą, bo miary kątów w tych trójkątach są różne.
Odp. D - to zdanie jest nieprawdą, bo trójkąt \(ABC\) ma miary kątów inne niż pozostałe trójkąty.

Krok 1. Obliczenie miary kąta \(ABC\).
W równoległoboku kąty przy jednym ramieniu mają łączną miarę \(180°\). Skoro tak, to kąt \(ABC\) ma miarę:
$$180°-106°=74°$$

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(AED\).
Skoro kąt \(ABC\) ma miarę \(74°\), to kąt \(ADE\) ma także miarę \(74°\). Wiemy, że trójkąt \(ADE\) jest równoramienny, zatem kąty przy jego podstawie muszą mieć tą samą miarę. Skoro tak, to kąt \(DAE\) jest również kątem o mierze \(74°\). Powstała nam więc następująca sytuacja:


Teraz spójrzmy na trójkąt \(ADE\). Znamy miary dwóch kątów w tym trójkącie, zatem bez przeszkód obliczymy miarę tego trzeciego kąta:
$$|\sphericalangle AED|=180°-74°-74°=32°$$

Krok 3. Obliczenie miary kąta \(AEC\).
Kąty \(AED\) oraz \(AEC\) to kąty przyległe, a więc ich łączna miara wynosi \(180°\). Znając miarę kąta \(AED\) możemy zapisać, że:
$$|\sphericalangle AEC|=180°-32°=148°$$

Krok 1. Obliczenie długości boku \(BD\).
Korzystając z Twierdzenia Pitagorasa otrzymamy:
$$1^2+(\sqrt{2})^2=|BD|^2 \           ,\
1+2=|BD|^2 \           ,\
|BD|^2=3 \           ,\
|BD|=\sqrt{3}$$

Krok 2. Obliczenie długości boku \(CD\).
Z rysunku wynika, że trójkąt \(BCD\) jest trójkątem prostokątnym w którym znamy długości dwóch boków: \(|BC|=1\) oraz \(|BD|=\sqrt{3}\). Korzystając z Twierdzenia Pitagorasa możemy teraz obliczyć długość poszukiwanego boku \(CD\):
$$1^2+(\sqrt{3})^2=|CD|^2 \           ,\
1+3=|CD|^2 \           ,\
|CD|^2=4 \           ,\
|CD|=2$$

Gdybyśmy ułożyli duży sześcian o wymiarach \(5\times5\times5\), to łącznie wykorzystalibyśmy \(5\cdot5\cdot5=125\) klocków.
Gdybyśmy ułożyli duży sześcian o wymiarach \(6\times6\times6\), to łącznie wykorzystalibyśmy \(6\cdot6\cdot6=216\) klocków.

Skoro mamy \(203\) klocki, to maksymalnie ułożymy sześcian o wymiarach \(5\times5\times5\), a to oznacza, że liczba klocków jakie nam zostaną jest równa:
$$203-125=78$$

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Liczenie sumy długości krawędzi patrząc się jedynie na siatkę bryły może być dość problematyczne (istnieje obawa, że pewne krawędzie policzymy podwójnie i tu tkwi największa pułapka w tym zadaniu). Dlatego też dobrze jest zacząć od narysowania sobie szkicu naszego ostrosłupa:


Krok 2. Obliczenie sumy długości krawędzi.
Z rysunku możemy odczytać, że masz ostrosłup prawidłowy czworokątny ma \(4\) krawędzie podstawy oraz \(4\) krawędzie boczne. Skoro krawędź podstawy ma długość \(40cm\), a krawędź boczna \(50cm\), to suma długości wszystkich krawędzi będzie równa:
$$4\cdot40cm+4\cdot50cm=160cm+200cm=360cm$$

Krok 1. Obliczenie ile procent meczów było przegranych.
Z diagramu kołowego wynika, że przegrane mecze stanowią:
$$100\%-45\%-25\%=30\%$$

Krok 2. Obliczenie ile było wszystkich meczów.
Skoro drużyna wygrała \(25\%\) meczów i było to \(10\) spotkań, to oznacza że drużyna rozegrała \(40\) meczów w trakcie całego sezonu.

Krok 3. Obliczenie ile meczów było przegranych.
Skoro drużyna przegrała \(30\%\) meczów, a takich spotkań rozegrała \(40\), to znaczy że liczba meczów zakończonych porażką jest równa:
$$0,3\cdot40=12$$