LekcjeRazem

Rozwiązanie

1. Ustawmy $A=(0,0,0)$, $a=|AB|=3\sqrt{34}$, $S=(0,0,h)$. Ściany $CDS$ i $BCS$ mają wspólną krawędź $SC$.
2. Cosinus kąta dwuściennego przy $SC$ wynosi $-\dfrac{a^2}{a^2+h^2}=-\dfrac{9}{25}\Rightarrow 25a^2=9a^2+9h^2\Rightarrow h^2=\tfrac{16}{9}a^2$, więc $h=\tfrac43a=4\sqrt{34}$.
3. Ściany $SAB$, $SAD$ to trójkąty prostokątne (kąt prosty przy $A$): pole każdej $=\tfrac12ah$. Ściany $SBC$, $SCD$ też prostokątne (kąt prosty przy $B$, $D$): pole każdej $=\tfrac12a\sqrt{a^2+h^2}$.
4. $a^2=306$, $h^2=544$, $a^2+h^2=850$, $\sqrt{850}=5\sqrt{34}$. $P_b=2\cdot\tfrac12ah+2\cdot\tfrac12a\sqrt{a^2+h^2}=ah+a\sqrt{a^2+h^2}=408+510=918$.

Odpowiedź: $P_b=918$.