LekcjeRazem

Rozwiązanie – Zadanie 10.1

Analiza równania kinetycznego

Dane równanie kinetyczne reakcji:

Szybkość reakcji zależy od stężeń substratów oraz od stałej szybkości reakcji $k$, która jest funkcją temperatury.

Zdanie 1: Zmniejszenie objętości reaktora w warunkach izotermicznych, przy niezmienionej początkowej liczbie moli substratów, skutkuje wzrostem szybkości opisanej reakcji.

1. Krok 1 – Analiza wpływu zmniejszenia objętości na stężenia substratów.

   Stężenie molarne definiujemy jako:

   $$c = \frac{n}{V}$$

   Przy stałej liczbie moli substratów $n_{\text{X}_2}$ i $n_{\text{Y}_2}$ oraz zmniejszeniu objętości $V$, stężenia obu substratów rosną:

   $$c_{\text{X}_2} = \frac{n_{\text{X}_2}}{V} \nearrow \quad \text{oraz} \quad c_{\text{Y}_2} = \frac{n_{\text{Y}_2}}{V} \nearrow$$
2. Krok 2 – Wpływ wzrostu stężeń na szybkość reakcji.

   Warunki izotermiczne (stała temperatura) oznaczają, że stała szybkości $k$ nie ulega zmianie.

   Ponieważ wykładniki $a$ i $b$ w równaniu kinetycznym są liczbami całkowitymi dodatnimi (rzędy reakcji względem substratów są zawsze $\geq 1$ dla elementarnych etapów), wzrost obu stężeń powoduje wzrost wartości iloczynu $c_{\text{X}_2}^a \cdot c_{\text{Y}_2}^b$, a zatem:

   $$v = k \cdot c_{\text{X}_2}^a \cdot c_{\text{Y}_2}^b \nearrow$$

   Szybkość reakcji rośnie.

Ocena zdania 1: P (PRAWDA)

Zdanie 2: Wzrost temperatury w reaktorze w warunkach izobarycznych, przy niezmienionej początkowej liczbie moli substratów, skutkuje spadkiem szybkości opisanej reakcji.

1. Krok 1 – Analiza wpływu wzrostu temperatury na stałą szybkości $k$.

   Zgodnie z równaniem Arrheniusa:

   $$k = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}}$$

   Wzrost temperatury $T$ powoduje wzrost stałej szybkości $k$, co samo w sobie prowadziłoby do wzrostu szybkości reakcji.

2. Krok 2 – Analiza wpływu wzrostu temperatury na stężenia substratów w warunkach izobarycznych.

   Warunki izobaryczne oznaczają stałe ciśnienie. Z prawa gazu doskonałego:

   $$pV = nRT \implies V = \frac{nRT}{p}$$

   Przy stałym ciśnieniu $p$ i stałej liczbie moli $n$, wzrost temperatury $T$ powoduje wzrost objętości $V$. To z kolei prowadzi do spadku stężeń substratów:

   $$c_{\text{X}_2} = \frac{n_{\text{X}_2}}{V} = \frac{n_{\text{X}_2} \cdot p}{n R T} \searrow \quad \text{(stężenie maleje wraz ze wzrostem } T\text{)}$$
3. Krok 3 – Ocena wypadkowego wpływu na szybkość reakcji.

   Mamy dwa konkurujące efekty:

   • Wzrost $k$ (efekt kinetyczny) → zwiększa szybkość reakcji,
   • Spadek stężeń $c_{\text{X}_2}$ i $c_{\text{Y}_2}$ (efekt rozcieńczenia) → zmniejsza szybkość reakcji.

   Efekt wzrostu stałej szybkości reakcji $k$ (zależność wykładnicza od temperatury) dominuje nad efektem spadku stężeń (zależność odwrotnie proporcjonalna do temperatury). W konsekwencji wypadkowa szybkość reakcji rośnie, a nie maleje.

   Zdanie sugeruje spadek szybkości – jest to stwierdzenie błędne.

Ocena zdania 2: F (FAŁSZ)

Wynik końcowy