LekcjeRazem

Zadanie 1.
Oś symetrii przechodzi zawsze przez wierzchołek paraboli. Współrzędna \(x\) wierzchołka paraboli jest równa \(1\), stąd też możemy być pewni, że równaniem osi symetrii wykresu funkcji \(f\) jest \(x=1\).

Zadanie 2.
Znając współrzędne wierzchołka paraboli, najprościej będzie skorzystać z postaci kanonicznej, czyli \(f(x)=a(x-p)^2+q\). Skoro współrzędne wierzchołka są równe \((1;4)\), to \(p=1\) oraz \(q=4\), zatem:
$$f(x)=a(x-1)^2+4$$

Do pełnego wzoru brakuje nam jeszcze współczynnika \(a\). Aby go poznać, wystarczy podstawić do wyznaczonego przed chwilą równania współrzędne jednego z punktów, przez który przechodzi wykres. Możemy tutaj skorzystać z punktu podanego w treści zadania, czyli \((0;2)\). W związku z tym:
$$2=a\cdot(0-1)^2+4 \           ,\
2=a\cdot(-1)^2+4 \           ,\
2=a\cdot1+4 \           ,\
2=a+4 \           ,\
a=-2$$

To oznacza, że wzorem tej funkcji jest \(f(x)=-2(x-1)^2+4\).

Zadanie 3.
Ze wzoru \(g(x)=f(x)+m\) wynika, że funkcja \(g(x)\) powstała w wyniku przesunięcia funkcji \(f(x)\) o \(m\) jednostek w górę lub w dół. Aby funkcja \(g(x)\) miała miejsce zerowe równe \(0\), to funkcja \(f(x)\) musiałaby być przesunięta o \(2\) jednostki w dół, czyli mielibyśmy wtedy wzór \(g(x)=f(x)-2\). To prowadzi nas do wniosku, że \(m=-2\).