Wzory z Fizyka
Wzory z opisami, wyprowadzeniami i przykładami — poukładane w przejrzyste kafle. Kliknij wzór, aby zobaczyć pełną teorię i zastosowanie.
Równoważność masy i energii (Einstein)
Do czego służy: Masa i energia są wzajemnie przeliczalne — nawet mała masa odpowiada ogromnej energii (bo $c^2$ jest bardzo duże).
Zmienne
- $E$ — energia (J)
- $m$ — masa (kg)
- $c = 3 \times 10^8$ m/s — prędkość światła w próżni
Defekt masy w reakcjach jądrowych
Jądro waży mniej niż suma wolnych protonów i neutronów. Różnica masy $\Delta m$ zamienia się w energię wiązania:
$$E_b = \Delta m \cdot c^2$$
Jak stosować
- Oblicz defekt masy: $\Delta m = m_{\text{reaktanty}} - m_{\text{produkty}}$ (w kg lub w u, gdzie $1 \text{ u} = 1{,}66 \times 10^{-27}$ kg)
- Oblicz energię: $E = \Delta m \cdot c^2$
Przykład
Defekt masy w reakcji rozszczepienia: $\Delta m = 0{,}001$ u = $1{,}66 \times 10^{-30}$ kg.
- $E = 1{,}66\times10^{-30} \cdot (3\times10^8)^2 = 1{,}66\times10^{-30} \cdot 9\times10^{16} \approx 1{,}5 \times 10^{-13}$ J
⚠️ Częsty błąd: Masa musi być w kilogramach. Jednostka atomowa masy: $1 \text{ u} = 1{,}66 \times 10^{-27}$ kg. Przelicz przed podstawieniem.
Ruch jednostajnie przyspieszony
Do czego służy: Trzy równoważne wzory opisujące ruch z stałym przyspieszeniem $a$ — dobierz ten, który pasuje do danych zadania.
Zmienne
- $v_0$ — prędkość początkowa (m/s)
- $v$ — prędkość końcowa (m/s)
- $a$ — przyspieszenie (m/s²)
- $t$ — czas (s)
- $s$ — droga przebyta od chwili $t=0$ (m)
Który wzór wybrać?
- Masz $v_0$, $a$, $t$ → szukasz $s$: użyj $s = v_0 t + \frac{1}{2}at^2$
- Masz $v_0$, $a$, $t$ → szukasz $v$: użyj $v = v_0 + at$
- Nie masz czasu $t$ → szukasz $v$ przez $s$: użyj $v^2 = v_0^2 + 2as$
Swobodny spadek
Wstaw $a = g \approx 9{,}81 \text{ m/s}^2$ (lub 10 m/s²) i $v_0 = 0$ (upuszczamy z ręki).
Przykład
Ciało spada swobodnie z $h = 20 \text{ m}$. Jaka prędkość przy zderzeniu?
- $v_0 = 0$, $a = g = 10 \text{ m/s}^2$, $s = 20 \text{ m}$
- $v^2 = 0 + 2 \cdot 10 \cdot 20 = 400 \Rightarrow v = 20 \text{ m/s}$
⚠️ Częsty błąd: Wzór $s = v_0 t + \frac{1}{2}at^2$ — to $\frac{1}{2}at^2$, nie $at^2$! Jedynka nad dwójką jest nieodłączna.
Ruch po okręgu
Do czego służy: Opisuje ruch ciała po okręgu — prędkość, przyspieszenie dośrodkowe i siłę potrzebną do utrzymania ruchu.
Zmienne
- $r$ — promień okręgu (m)
- $v$ — prędkość liniowa (m/s)
- $T$ — okres obiegu (s)
- $f = 1/T$ — częstotliwość (Hz)
- $\omega = 2\pi f$ — prędkość kątowa (rad/s)
- $a_d$ — przyspieszenie dośrodkowe (m/s²) — skierowane ku środkowi
- $F_d$ — siła dośrodkowa (N) — np. tarcie, napięcie liny, grawitacja
Jak stosować
- Znajdź prędkość: $v = \frac{2\pi r}{T}$ lub podano
- Oblicz przyspieszenie: $a_d = \frac{v^2}{r}$
- Oblicz siłę: $F_d = ma_d = \frac{mv^2}{r}$
- Identyfikuj, co dostarcza siły dośrodkowej (tarcie, lina, grawitacja...)
Przykład
Samochód 1000 kg jedzie po zakręcie $r = 50$ m z $v = 20$ m/s. Minimalne tarcie?
- $F_d = \frac{mv^2}{r} = \frac{1000 \cdot 400}{50} = 8000 \text{ N}$
⚠️ Częsty błąd: „Siła odśrodkowa" to siła pozorna (fikcyjna) w nieinercjalnym układzie odniesienia. W zadaniach używaj siły dośrodkowej.
Rzut poziomy
Do czego służy: Opisuje lot ciała wyrzuconego poziomo — rozkłada ruch na niezależne składowe: poziomą (jednostajną) i pionową (swobodny spadek).
Zmienne
- $v_0$ — prędkość pozioma (stała przez cały lot, m/s)
- $x$ — przemieszczenie poziome (m)
- $y$ — przemieszczenie pionowe (m, liczone w dół)
- $g \approx 9{,}81 \text{ m/s}^2$ — przyspieszenie grawitacyjne
- $t$ — czas (s)
Jak stosować — krok po kroku
- Rozdziel ruch: poziomo $x = v_0 t$, pionowo $y = \frac{1}{2}gt^2$
- Wyznacz czas lotu z wysokości $h$: $h = \frac{1}{2}gt^2 \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$
- Oblicz zasięg poziomy: $x = v_0 \cdot t$
- Prędkość wypadkowa w dowolnej chwili: $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$, gdzie $v_x = v_0$, $v_y = gt$
Przykład
Piłka wyrzucona poziomo z $v_0 = 15 \text{ m/s}$ z wysokości $h = 20 \text{ m}$. Jaki zasięg?
- $t = \sqrt{\frac{2 \cdot 20}{10}} = \sqrt{4} = 2 \text{ s}$
- $x = 15 \cdot 2 = 30 \text{ m}$
⚠️ Częsty błąd: W rzucie poziomym $v_x$ jest stała i równa $v_0$ przez cały lot — grawitacja nie wpływa na składową poziomą!
Rzut ukośny
Do czego służy: Opisuje tor lotu ciała wyrzuconego pod kątem $\alpha$ do poziomu (np. piłki, pocisku). Rozkłada ruch na składową poziomą i pionową.
Zmienne
- $v_0$ — prędkość początkowa (m/s)
- $\alpha$ — kąt wyrzutu (od poziomu)
- $v_{0x} = v_0\cos\alpha$ — składowa pozioma (stała)
- $v_{0y} = v_0\sin\alpha$ — składowa pionowa (maleje do zera w szczycie)
Ważne wyniki
- Czas lotu: $t_{\text{lotu}} = \frac{2v_0\sin\alpha}{g}$
- Zasięg: $x_{\text{max}} = \frac{v_0^2\sin 2\alpha}{g}$ (max dla $\alpha = 45°$)
- Wysokość max: $h_{\text{max}} = \frac{(v_0\sin\alpha)^2}{2g}$
Jak stosować
- Rozłóż $v_0$ na składowe: $v_{0x} = v_0\cos\alpha$, $v_{0y} = v_0\sin\alpha$
- Traktuj poziomo i pionowo niezależnie
- Poziomo: $x = v_{0x} \cdot t$ (ruch jednostajny)
- Pionowo: $y = v_{0y} t - \frac{1}{2}gt^2$ (ruch opóźniony, potem swobodny spadek)
Przykład
Piłka wyrzucona pod $\alpha = 30°$ z $v_0 = 20$ m/s. Zasięg?
- $x = \frac{20^2 \cdot \sin 60°}{10} = \frac{400 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{10} = 20\sqrt{3} \approx 34{,}6$ m
⚠️ Częsty błąd: Nie mylić rzutu poziomego (gdzie $v_{0y} = 0$) z rzutem ukośnym (gdzie $v_{0y} = v_0\sin\alpha \neq 0$). W rzucie poziomym $\alpha = 0°$.
Siła Lorentza i indukcja elektromagnetyczna
Do czego służy: Siła Lorentza — działanie pola magnetycznego na poruszający się ładunek. Indukcja — wytwarzanie napięcia przez ruch przewodnika w polu magnetycznym.
Siła Lorentza
- $F$ — siła (N)
- $q$ — ładunek (C)
- $v$ — prędkość ładunku (m/s)
- $B$ — indukcja pola magnetycznego (T — tesla)
- $\alpha$ — kąt między $\vec{v}$ a $\vec{B}$
- Max gdy $\alpha = 90°$ (prostopadle); zero gdy $\alpha = 0°$ (równolegle)
Indukcja elektromagnetyczna
- SEM przewodnika długości $L$ poruszającego się z prędkością $v$ prostopadle do $B$: $\mathcal{E} = BLv$
- Prawo Faradaya: $\mathcal{E} = -\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ (zmiana strumienia $\Phi = BA$ indukuje SEM)
Przykład
Elektron ($q = 1{,}6 \times 10^{-19}$ C) porusza się z $v = 10^6$ m/s prostopadle do pola $B = 0{,}1$ T. Siła?
- $F = qvB\sin 90° = 1{,}6\times10^{-19} \cdot 10^6 \cdot 0{,}1 = 1{,}6\times10^{-14}$ N
⚠️ Częsty błąd: Siła Lorentza jest prostopadła zarówno do prędkości, jak i do pola — używaj reguły prawej dłoni lub reguły śruby do wyznaczenia kierunku.
Sprawność urządzenia
Do czego służy: Ocena efektywności urządzenia — jaka część dostarczonej energii jest rzeczywiście wykorzystana, a jaka zmarnowana (np. na ciepło).
Zmienne
- $\eta$ (eta) — sprawność (w ułamku lub procentach, zawsze $0 \leq \eta \leq 1$)
- $W_{\text{użyteczna}}$ — praca/energia użyteczna (J)
- $W_{\text{dostarczona}}$ — całkowita energia wejściowa (J)
- Straty: $W_{\text{straty}} = W_{\text{dostarczona}} - W_{\text{użyteczna}}$
Sprawność różnych urządzeń
- Żarówka tradycyjna: ok. 5% (reszta to ciepło)
- Silnik spalinowy: 25–40%
- Silnik elektryczny: 85–98%
- Żaden silnik nie osiąga 100% (II zasada termodynamiki)
Przykład
Dźwig pobiera 5000 J energii i unosi ciężar o $E_p = 3500$ J. Sprawność?
- $\eta = \frac{3500}{5000} = 0{,}70 = 70\%$
⚠️ Częsty błąd: Sprawność nigdy nie może przekroczyć 100%! Jeśli wychodzi więcej niż 100% — masz błąd w obliczeniach lub przekręcone dane (licznik i mianownik odwrotnie).
Wahadło i drgania harmoniczne
Do czego służy: Obliczanie okresu drgań wahadła matematycznego (np. zegar) i oscylatora sprężynowego (np. ciężarek na sprężynie).
Zmienne — wahadło matematyczne
- $T$ — okres (czas jednego pełnego wahnięcia, s)
- $l$ — długość nici (m)
- $g \approx 9{,}81$ m/s² — przyspieszenie grawitacyjne
Zmienne — sprężyna (prawo Hooke'a + drgania)
- $m$ — masa na sprężynie (kg)
- $k$ — stała sprężystości (N/m)
- Siła sprężyny: $F = -kx$ (proporcjonalna do wychylenia, skierowana ku równowadze)
Jak stosować
- Wahadło: $T = 2\pi\sqrt{l/g}$ — okres nie zależy od masy i amplitudy (przy małych wychyleniach)
- Sprężyna: $T = 2\pi\sqrt{m/k}$ — cięższy ciężarek = dłuższy okres; twardsza sprężyna = krótszy
- Częstotliwość: $f = 1/T$
Przykład
Wahadło $l = 1$ m na Ziemi. Okres?
- $T = 2\pi\sqrt{\frac{1}{9{,}81}} = 2\pi \cdot 0{,}319 \approx 2$ s
⚠️ Częsty błąd: Okres wahadła zależy od długości nici, nie od masy! Cięższy i lżejszy wahadło tej samej długości bije tak samo.
Liczba nukleonów w jądrze
Do czego służy: opisuje skład jądra. $A$ — liczba masowa (nukleony), $Z$ — liczba atomowa (protony), $N$ — liczba neutronów. Jądro utrzymują razem siły jądrowe — bardzo silne, ale krótkozasięgowe.
Budowa materii
Do czego służy: podstawa rozumienia właściwości substancji. Cała materia zbudowana jest z drobin — atomów i cząsteczek — będących w ciągłym ruchu. Między drobinami są przerwy i działają siły przyciągania.
Ciśnienie (klasa 7 SP)
Co liczy: ciśnienie jako nacisk na powierzchnię.
Oznaczenia: $F$ — siła nacisku, $S$ — pole, $p$ w paskalach.
Ciśnienie
Do czego służy: oblicza ciśnienie wywierane przez siłę. $F$ — siła nacisku (N), $S$ — pole powierzchni (m²). Jednostka: paskal ($1\ \text{Pa} = 1\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}^2}$).
Prawo Pascala
Do czego służy: podstawa działania podnośników i pras hydraulicznych. Ciśnienie wywarte na zamkniętą ciecz przenosi się bez zmian w każdym jej punkcie — dlatego mała siła na małym tłoku daje dużą siłę na dużym tłoku.
Fizyka — nauka o przyrodzie
Do czego służy: fizyka bada zjawiska przyrody (ruch, ciepło, światło, elektryczność) i opisuje je prawami. Wiedza fizyczna jest podstawą techniki i wielu wynalazków.
Ruch harmoniczny (klasa 2 LO)
Co opisuje: wychylenie w ruchu harmonicznym.
Sposoby elektryzowania ciał
Do czego służy: opisuje, jak ciała uzyskują ładunek. Przez tarcie (np. balon o włosy) — jedno ciało oddaje elektrony drugiemu. Przez dotyk — ładunek przechodzi z naelektryzowanego ciała na inne. Ciało naelektryzowane przyciąga drobne przedmioty.
Temperatura a energia cząsteczek
Do czego służy: łączy temperaturę z ruchem cząsteczek. Energia wewnętrzna to łączna energia wszystkich cząsteczek ciała. Temperatura jest miarą średniej energii ich ruchu — im wyższa, tym szybciej drgają/poruszają się cząsteczki. Skala Celsjusza i Kelvina ($0^\circ\text{C} = 273\ \text{K}$).
Związek prędkości, długości i częstotliwości fali
Do czego służy: podstawowy wzór falowy. $v$ — prędkość fali, $\lambda$ — długość fali, $f$ — częstotliwość. Wiąże ze sobą wszystkie trzy wielkości opisujące falę.
Równanie Clapeyrona (klasa 2 LO)
Co liczy: stan gazu doskonałego.
$n$ — liczba moli, $R$ — stała gazowa, $T$ w kelwinach.
Warunek jasnych prążków (Young)
Do czego służy: opisuje położenie jasnych prążków w doświadczeniu Younga (dwie szczeliny). $d$ — odległość szczelin, $\theta$ — kąt, $n$ — rząd prążka (liczba całkowita), $\lambda$ — długość fali. Jasne prążki (wzmocnienie) pojawiają się, gdy różnica dróg jest wielokrotnością $\lambda$.
Prawo Coulomba (klasa 2 LO)
Co liczy: siłę między dwoma ładunkami punktowymi.
Oddziaływanie biegunów magnetycznych
Do czego służy: opisuje zachowanie magnesów. Każdy magnes ma dwa bieguny: północny (N) i południowy (S). Bieguny jednoimienne (N–N, S–S) się odpychają, a różnoimienne (N–S) przyciągają. Biegunów nie da się rozdzielić — po przecięciu magnesu powstają dwa nowe magnesy.
Energia poziomów w atomie wodoru (Bohr)
Do czego służy: podaje energię elektronu na dozwolonych orbitach atomu wodoru. $n$ — numer orbity. Znak minus oznacza, że elektron jest związany. Przejściom między poziomami towarzyszy emisja lub pochłonięcie fotonu.
Moment siły (klasa 1 LO)
Co liczy: moment siły względem osi obrotu ($r$ — ramię).
Strona 2 z 10 · 221 wyników
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.