Zadania z działu: Cechy podzielności liczb
Wybrane zadania z działu „Cechy podzielności liczb" — kliknij, aby zobaczyć treść i rozwiązanie.
✕ Wyczyść filtr działu „Cechy podzielności liczb"
Zadanie 3
Reszta z dzielenia liczby naturalnej \(x\) przez \(9\) jest równa \(7\). Reszta z dzielenia kwadratu tej liczby przez \(9\) jest równa:
Zadanie 6
Funkcja \(f\) każdej liczbie naturalnej przyporządkowuje resztę z dzielenia tej liczby przez \(3\). Zbiór wartości tej funkcji to:
Zadanie 25
Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od \(1\) do \(24\) losujemy jedną liczbę. Niech \(A\) oznacza zdarzenie, że wylosowana liczb…
Zadanie 26
Do kwadratu różnicy dwóch dowolnych liczb parzystych dodano różnicę kwadratów tych liczb. Udowodnij, że otrzymana liczba jest podzielna przez \(8\).
Zadanie 27
Wykaż, że liczba \(4^{2017}+4^{2018}+4^{2019}+4^{2020}\) jest podzielna przez \(17\).
Zadanie 8
Funkcja \(f\) przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej \(n\) największy wspólny dzielnik liczb \(n\) oraz \(n+10\). Największa wartość funkcji \(f\)…
Zadanie 27
Udowodnij, że różnica kwadratów dowolnej liczby pierwszej \(p\gt2\) i liczby o dwa od niej mniejszej jest podzielna przez \(8\).
Zadanie 4
Liczba \(17^3+m^3\) jest podzielna przez \(19\) dla:
Zadanie 24
Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez \(6\) i niepodzielnych przez \(9\)?
Zadanie 28
Wykaż, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych jest podzielna przez \(24\).
Zadanie 28
Uzasadnij, że jeżeli liczba całkowita nie dzieli się przez \(3\), to jej kwadrat przy dzieleniu przez \(3\) daje resztę \(1\).
Zadanie 28
Udowodnij, że każda liczba całkowita \(k\), która przy dzieleniu przez \(7\) daje resztę \(2\), ma tę własność, że reszta z dzielenia liczby \(3k^2\)…
Zadanie 23
Ze zbioru liczb \(\{1,2,3,4,6,8,12,14,15\}\) wybieramy losowo jedną liczbę. Prawdopodobieństwo, że wybierzemy liczbę, której dzielnikiem jest liczba \…
Zadanie 30
Wykaż, że liczba \((1+2013^2)(1+2013^4)\) jest dzielnikiem liczby: \(1+2013+2013^2+2013^3+2013^4+2013^5+2013^6+2013^7\).
Zadanie 31
Wykaż, że liczba \(6^{100}-2\cdot6^{99}+10\cdot6^{98}\) jest podzielna przez \(17\).
Zadanie 27
Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej \(n\) liczba \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) jest wielokrotnością liczby \(10\).
Zadanie 29
Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych przy dzieleniu przez \(3\) daje resztę \(2\).
Zadanie 25
Udowodnij, że iloczyn kolejnych liczb naturalnych od \(1\) do \(16\), czyli \(1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot16\), jest podzielny przez \(2^{15}\).
Strona 4 z 5 · 77 wyników
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.