Egzamin gimnazjalny 2016 - matematyka — zadania z rozwiązaniami — zadania i rozwiązania

1

Zamknięte 1 pkt 📷 rysunek ✓ rozwiązanie

Statystyka Diagramy i wykresy

▼

🔗

Zastęp harcerzy wyruszył z przystanku autobusowego do obozowiska. Na wykresie przedstawiono zależność między odległością harcerzy od obozowiska a czasem wędrówki.

Matematyka jest prosta

Które z poniższych zdań jest fałszywe?

A Harcerze dotarli do obozowiska po $2,5$ godziny.

B W ciągu pierwszej godziny harcerze przeszli $2km$.

C Podczas wędrówki harcerze zatrzymali się na $30$-minutowy postój.

D O godzinie 14:15 harcerze byli w odległości $2km$ od obozowiska.

2

Zamknięte 1 pkt ✓ rozwiązanie

Oś liczbowa

▼

🔗

Odległość między punktami, które na osi liczbowej odpowiadają liczbom $-2,3$ i $\frac{1}{3}$, jest równa:

A $-2,3-\frac{1}{3}$

B $2,3-\frac{1}{3}$

C $\frac{1}{3}-2,3$

D $\frac{1}{3}+2,3$

3

Zamknięte 1 pkt ✓ rozwiązanie

Rachunek prawdopodobieństwa Reguła mnożenia

▼

🔗

Z cyfr $2$, $3$ i $5$ Ania utworzyła wszystkie możliwe liczby trzycyfrowe o różnych cyfrach. Które z poniższych zdań jest prawdziwe?

A Wszystkie liczby utworzone przez Anię są nieparzyste.

B Wszystkie liczby utworzone przez Anię są mniejsze od $530$.

C Dwie liczby utworzone przez Anię są podzielne przez $5$.

D Wśród liczb utworzonych przez Anię są liczby podzielne przez $3$.

4

Zamknięte 1 pkt ✓ rozwiązanie

Powtórzenie wiadomości ze szkoły podstawowej Potęgi

▼

🔗

Dane są liczby:

I. $25^{41}$

II. $125^{41}$

III. $2^{862}$

IV. $5^{431}$

Która z tych liczb jest największa?

A I

B II

C III

D IV

🎓 Wzorcowe rozwiązanie krok po kroku

Aby ustalić która z liczb jest największa musimy sprowadzić liczby albo do wspólnego wykładnika potęgi, albo wspólnej podstawy potęgi. Generalnie wszystkie liczby poza trzecią możemy sprowadzić do podstawy równej $5$. Trzecią liczbę możemy natomiast porównać z czwartą, sprowadzając je do wspólnego wykładniki potęgi.

Krok 1. Porównanie trzeciej i czwartej liczby.
Trzecia liczba jest równa:
$$2^{862}=4^{431}$$

To oznacza, że czwarta liczba, czyli $5^{431}$, jest na pewno większa od liczby trzeciej. Wiemy to, bo udało nam się sprowadzić obydwie te liczby do wspólnego wykładnika potęgi równego $431$, więc większa będzie ta liczba, która ma większą podstawę potęgi.

Krok 2. Porównanie pierwsze, drugiej i czwartej liczby.
Wiemy już, że druga liczba na pewno nie jest największa. Pozostałe trzy liczby możemy sprowadzić do wspólnej podstawy potęgi:
$$25^{41}=5^{82} \ ,\
125^{41}=5^{123} \ ,\
5^{431}$$

Widzimy więc wyraźnie, że zdecydowanie największa będzie liczba $5^{431}$, bo przy wspólnej podstawie ma ona największy wykładnik potęgi.

5

Zamknięte 1 pkt ✓ rozwiązanie

Liczby i działania Pierwiastek sześcienny

▼

🔗

Liczba $\sqrt[3]{81\cdot64}$ jest równa:

A $72$

B $36$

C $24\sqrt[3]{3}$

D $12\sqrt[3]{3}$

6

Zamknięte 1 pkt 📷 rysunek ✓ rozwiązanie

Statystyka Odczytywanie danych statystycznych

▼

🔗

W tabeli podano, w jaki sposób zmienia się cena biletu na prom w ciągu całego roku.

Matematyka jest prosta

Bilet na prom w sezonie letnim jest droższy od biletu w sezonie zimowym o:

A $88zł$

B $72zł$

C $48zł$

D $32zł$

7

Otwarte 1 pkt ✓ rozwiązanie

Liczby i działania Liczby wymierne — działania

▼

🔗

Dane są liczby $a$ i $b$ takie, że $2\lt a\lt3$ oraz $-1\lt b\lt1$.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Iloraz $\frac{b}{a}$ jest zawsze dodatni.
Różnica $b-a$ jest zawsze dodatnia.