Egzamin gimnazjalny 2012 - matematyka — zadania z rozwiązaniami
Egzamin gimnazjalny 2012 - matematyka — zadania z rozwiązaniami
Arkusz Egzamin ósmoklasisty z matematyki 2012 (CKE) — pełne rozwiązania i odpowiedzi krok po kroku.
Na diagramie przedstawiono wyniki pracy klasowej z matematyki w pewnej klasie.
Z informacji podanych na diagramie wynika, że:
Z informacji podanych na diagramie wynika, że:
Odległość na osi liczbowej między największą i najmniejszą spośród liczb: \(0, \frac{3}{4}, -\frac{5}{2}, -2\) jest równa:
Połowa uczestników wycieczki urodziła się w Polsce, co trzeci urodził się w Niemczech, a pięciu pozostałych we Francji. W wycieczce brało udział:
Liczba \(\frac{3^2+3^2+3^2}{3^3}\) jest równa:
Oceń prawdziwość podanych zdań. Liczba \(1725\) jest liczbą podzielną przez \(15\).
Liczba \(1725\) jest wielokrotnością \(125\).
Liczba \(1725\) jest wielokrotnością \(125\).
Liczba \(1725\) jest liczbą podzielną przez \(15\).
Liczba \(1725\) jest wielokrotnością \(125\).
Glazurnik układał płytki. Wykres przedstawia liczbę ułożonych płytek w zależności od czasu w trakcie ośmiogodzinnego dnia pracy.
Na podstawie wykresu wybierz zdanie fałszywe:
Na podstawie wykresu wybierz zdanie fałszywe:
Cena płyty kompaktowej po \(30\%\) obniżce wynosi \(49zł\). Cena tej płyty przed obniżką była równa:
W turnieju szachowym wzięło udział \(48\) uczniów pewnego gimnazjum. Liczby uczestników turnieju z klas pierwszych, drugich i trzecich są do siebie w proporcji \(3:8:5\). Jaki procent uczestników turnieju stanowili drugoklasiści?
W turnieju szachowym wzięło udział \(48\) uczniów pewnego gimnazjum. Liczby uczestników turnieju z klas pierwszych, drugich i trzecich są do siebie w proporcji \(3:8:5\). Liczba uczniów klas pierwszych, którzy wzięli udział w turnieju, jest równa:
Organizatorzy konkursu matematycznego przygotowali zestaw, w którym było \(10\) pytań z algebry i \(8\) pytań z geometrii. Uczestnicy konkursu losowali kolejno po jednym pytaniu, które po wylosowaniu było usuwane z zestawu. Pierwszy uczestnik wylosował pytanie z algebry.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Prawdopodobieństwo wyciągnięcia przez drugą osobę pytania z algebry jest równe \(\frac{9}{17}\).
Prawdopodobieństwo wyciągnięcia przez drugą osobę pytania z geometrii się nie zmieniło.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Prawdopodobieństwo wyciągnięcia przez drugą osobę pytania z algebry jest równe \(\frac{9}{17}\).
Prawdopodobieństwo wyciągnięcia przez drugą osobę pytania z geometrii się nie zmieniło.
Prawdopodobieństwo wyciągnięcia przez drugą osobę pytania z algebry jest równe \(\frac{9}{17}\).
Prawdopodobieństwo wyciągnięcia przez drugą osobę pytania z geometrii się nie zmieniło.
Małgosia narysowała równoległobok położony w układzie współrzędnych tak jak na pierwszym rysunku. Kolejne przystające do niego równoległoboki rysowała w taki sposób, że dolny lewy wierzchołek rysowanego równoległoboku był środkiem górnego boku poprzedniego równoległoboku (rysunek 2.).
Małgosia narysowała w opisany sposób czwarty równoległobok. Współrzędna \(y\) prawego górnego wierzchołka tego równoległoboku jest równa:
Małgosia narysowała w opisany sposób czwarty równoległobok. Współrzędna \(y\) prawego górnego wierzchołka tego równoległoboku jest równa:
Małgosia narysowała równoległobok położony w układzie współrzędnych tak jak na pierwszym rysunku. Kolejne przystające do niego równoległoboki rysowała w taki sposób, że dolny lewy wierzchołek rysowanego równoległoboku był środkiem górnego boku poprzedniego równoległoboku (rysunek 2.).
Agnieszka narysowała w taki sam sposób \(n\) równoległoboków. Współrzędna \(y\) prawego górnego wierzchołka ostatniego równoległoboku jest równa:
Agnieszka narysowała w taki sam sposób \(n\) równoległoboków. Współrzędna \(y\) prawego górnego wierzchołka ostatniego równoległoboku jest równa:
Małgosia narysowała równoległobok położony w układzie współrzędnych tak jak na pierwszym rysunku. Kolejne przystające do niego równoległoboki rysowała w taki sposób, że dolny lewy wierzchołek rysowanego równoległoboku był środkiem górnego boku poprzedniego równoległoboku (rysunek 2.).
Współrzędne prawego górnego wierzchołka ostatniego narysowanego równoległoboku są równe \((a,b)\). Współrzędne takiego wierzchołka w następnym równoległoboku będą równe:
Współrzędne prawego górnego wierzchołka ostatniego narysowanego równoległoboku są równe \((a,b)\). Współrzędne takiego wierzchołka w następnym równoległoboku będą równe:
Piechur porusza się z prędkością \(4\frac{km}{h}\). Każdy jego krok ma długość \(0,8m\). Ile kroków wykona piechur w czasie \(12\) minut?
W prostokątnym układzie współrzędnych umieszczone są dwa przystające trójkąty oraz prosta \(p\) tak, jak na rysunku.
Jeden trójkąt jest symetryczny do drugiego względem:
Jeden trójkąt jest symetryczny do drugiego względem:
Trzy kutry rybackie \(A\), \(B\) i \(C\) są jednakowo oddalone od platformy wiertniczej. Wzajemne położenie kutrów przedstawiono na rysunku. Platforma wiertnicza znajduje się w punkcie \(O\) (niezaznaczonym na rysunku).
Oceń prawdziwość podanych zdań. Punkt \(O\) jest punktem przecięcia dwusiecznych kątów trójkąta \(ABC\).
Punkt \(O\) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie \(ABC\).
Oceń prawdziwość podanych zdań. Punkt \(O\) jest punktem przecięcia dwusiecznych kątów trójkąta \(ABC\).
Punkt \(O\) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie \(ABC\).