Krok 1. Ustalenie ile soli znajduje się w jednym kilogramie wody morskiej.
Jeżeli zasolenie wody morskiej równe \(34,5‰\) oznacza \(34,5g\) soli w kilogramie wody to znaczy, że zasolenie Bałtyku równe \(7,8‰\) oznacza \(7,8g\) soli na kilogram.

Krok 2. Ustalenie ile gramów soli znajduje się w jednej tonie wody.
Jedna tona to \(1000kg\).
Skoro zasolenie Bałtyku jest równe \(7,8g\) soli na kilogram, to w jednej tonie wody znajdzie się:
$$7,8g\cdot1000=7800g=7,8kg$$

Skala \(1:10\;000\;000\) oznacza, że \(1cm\) na mapie odpowiada odległości \(10\;000\;000cm\) w rzeczywistości. Zamieniając to na kilometry otrzymamy:
\(10\;000\;000cm=100\;000m=100km\)

Skoro więc \(1cm\) na mapie odpowiada \(100km\) w rzeczywistości, to \(7,7cm\) na mapie będzie odpowiadać \(7,7\cdot100km=770km\) w rzeczywistości.

Cztery osie symetrii ma jedynie trzecia flaga:

Środka symetrii nie ma druga flaga.

Procentowy udział Polski wynosił \(28\%\). Musimy więc sprawdzić które dwa kraje mają taki udział w zanieczyszczeniu Bałtyku:
Szwecja i Rosja: \(17\%+11\%=28\%\)
Rosja i Łotwa: \(11\%+12\%=23\%\)
Dania i Finlandia: \(9\%+9\%=18\%\)
Rosja i Finlandia: \(11\%+9\%=20\%\)

Zatem udział procentowy Polski jest taki sam jak Szwecji i Rosji.

Na podstawie tych dwóch diagramów nie możemy nic powiedzieć na temat tego którego związku jest więcej, bo brakuje nam informacji o masie tych poszczególnych zanieczyszczeń. Rację ma zatem Hania.

Krok 1. Obliczenie zużycia wody.
W ciągu tego miesiąca zużyto:
$$126,205m^3-108,593m^3=17,612m^3$$

Krok 2. Zaokrąglenie wyniku.
Zaokrąglając tę wartość do całości musimy zaokrąglić ją do góry, zatem w przybliżeniu będzie to \(17,612m^3\approx18m^3\).

\(10\) litrów to \(10dm^3\).
Licznik podaje wskazanie w \(m^3\), więc musimy zamienić te nasze \(10\) litrów na \(m^3\), pamiętając że \(1l=1dm^3\) oraz że \(1m^3=1000dm^3\). To oznacza, że:
$$10l=10dm^3=0,010m^3$$

Wskazanie licznika po zużyciu \(10l\) będzie więc równe:
$$126,205m^3+0,010m^3=126,215m^3$$

Naszym zadaniem jest przekształcenie tego wzoru w taki sposób, by po lewej stronie równania znalazła się wartość \(v_{c}\).
$$V=Sv_{c}t \quad\bigg/:St \           ,\
v_{c}=\frac{V}{St}$$

Krok 1. Ustalenie pierwszego równania.
Niech naszym pierwszym równaniem będzie to związane z ilością butelek. Z treści zadania wiemy, że butelek małych (\(x\)) oraz dużych (\(y\)) ma być łącznie \(36\), zatem pierwszym równaniem będzie na pewno:
$$x+y=36$$

W tym momencie możemy odrzucić odpowiedź A oraz D. Odpowiedzi B nie odrzucamy, bo tak naprawdę to pierwsze równanie \(x=36-y\) można przekształcić właśnie do postaci \(x+y=36\).

Krok 2. Ustalenie drugiego równania.
Drugie równanie będzie związane z pojemnością butelek. Z małych butelek mamy \(0,5\cdot x\) litrów wody. Z dużych butelek mamy \(1,5\cdot y\) litrów wody. Łącznie tych litrów ma być \(42\), zatem ułożymy równanie:
$$0,5x+1,5y=42$$

Takie równanie znalazło się właśnie w odpowiedzi drugiej i dlatego to drugi układ równań jest tym przez nas poszukiwanym.

Krok 1. Ustalenie wykresu dla pierwszego wazonu.
Pierwszy wazon jest zwężony na dole, więc na początku wlewania bardzo szybko podniesie się poziom wody i z czasem będzie on przyrastał coraz wolniej. Taką sytuację mamy na II wykresie.

Krok 2. Ustalenie wykresu dla drugiego wazonu.
W drugim wazonie nie mamy żadnych zwężeń, wysokość poziomu wody będzie więc wzrastać liniowo, czyli dokładnie tak jak jest to na IV wykresie.

Krok 3. Ustalenie wykresu dla trzeciego wazonu.
Tutaj mamy sytuację odwrotną do pierwszego wazonu. Na początku słup wysokości wody będzie bardzo wolno wzrastał, bo na dole naczynie jest najszersze. Z czasem przyrost wysokości poziomu wody będzie coraz większy, zatem prawidłowym wykresem będzie w tym przypadku wykres pierwszy.

Krok 1. Rozpatrzenie punktu pierwszego.
Jeżeli z wiadra przelewamy \(1,5\) litra wody, to w wiadrze będziemy mieć \(x-1,5\), natomiast w garnku przybędzie \(1,5\) litra, zatem znajdzie się tam teraz \(y+1,5\) litrów.

Krok 2. Rozpatrzenie punktu drugiego.
Musimy przelać połowę wody z garnka, czyli \(0,5y\) litrów. To oznacza, że w wiadrze znajdzie się \(x+0,5y\) litrów wody, natomiast w garnku zostanie \(y-0,5y=0,5y\) litrów wody.

Krok 1. Obliczenie wysokości dużego wału (świeżo usypanego).
Zgodnie z rysunkiem wiemy, że docelowy wał ma \(12m\) i że stanowić on będzie \(80\%\) tego co zostanie usypane. W związku z tym możemy zapisać następujące oznaczenia:
\(x\) - wysokość świeżo usypanego wału
\(0,8x\) - wysokość wału docelowego

Nasz wał docelowy ma \(12m\), czyli zajdzie równanie:
$$0,8x=12m \           ,\
x=15m$$

To oznacza, że świeżo nasypany wał będzie mieć wysokość \(15m\).

Krok 2. Obliczenie pola powierzchni przekroju dużego wału (świeżo usypanego).
Ten wał jest tak naprawdę graniastosłupem o podstawie trapezowej (można go sobie obrócić by sobie to lepiej wyobrazić). Spróbujmy więc na początku obliczyć pole powierzchni tego trapezu, które będzie jednocześnie polem podstawy graniastosłupa. Przed chwilą wyliczyliśmy sobie, że jego wysokość będzie równa \(15m\), natomiast długości podstawy dolnej i górnej się nie zmienią (bo tak wynika z treści zadania). W związku z tym pole trapezu wyniesie:
$$P_{p}=\frac{1}{2}(a+b)\cdot H \           ,\
P_{p}=\frac{1}{2}\cdot(16m+6m)\cdot15m \           ,\
P_{p}=\frac{1}{2}\cdot22m\cdot15m \           ,\
P_{p}=11m\cdot15m \           ,\
P_{p}=165m^2$$

Krok 3. Obliczenie objętości wału.
Z racji tego iż wał ma długość \(100m\), to jego objętość będzie równa:
$$V=P_{p}\cdot H \           ,\
V=165m^2\cdot100m \           ,\
V=16500m^3$$

To oznacza, że do usypania wału potrzebujemy \(16500m^3\) ziemi.

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.


Z racji tego iż jest to trapez równoramienny to możemy skorzystać z jego własności i w ten sposób podzielić \(16m\) długości dolnej podstawy na odcinki o długościach \(5m, 6m, 5m\) (tak jak zaznaczono na rysunku).

Krok 2. Obliczenie długości ramienia trapezu.
Musimy obliczyć długość odcinka \(x\), który przyda nam się do obliczenia pola powierzchni warstwy gliny. Skorzystamy tutaj z Twierdzenia Pitagorasa i trójkąta prostokątnego o bokach \(5m\), \(12m\) oraz \(x\):
$$5^2+12^2=x^2 \           ,\
25+144=x^2 \           ,\
x^2=169 \           ,\
x=13[m]$$

Krok 3. Obliczenie pola powierzchni prostokąta.
Powierzchnia zbocza wału jest prostokątem o bokach \(13m\) oraz \(100m\). To oznacza, że poszukiwane pole będzie równe:
$$P=13m\cdot100m=1300m^2$$