Rozwiązanie zadania 2.2
Część 1: Identyfikacja drugiego jądra powstałego w reakcji rozszczepienia
-
Krok 1: Zapisanie schematu reakcji jądrowej
Jądro $^{235}$U pochłania jeden neutron, a następnie ulega rozszczepieniu. Produktami są: jądro $^{93}$Sr, nieznane jądro $^{A}_{Z}$X oraz 3 neutrony ($^{1}_{0}$n):
$$^{235}_{92}\text{U} + ^{1}_{0}\text{n} \rightarrow ^{93}_{38}\text{Sr} + ^{A}_{Z}\text{X} + 3\,^{1}_{0}\text{n}$$
-
Krok 2: Zasada zachowania liczby masowej (A)
Suma liczb masowych substratów musi równać się sumie liczb masowych produktów:
$$235 + 1 = 93 + A + 3 \cdot 1$$
$$236 = 93 + A + 3$$
$$A = 236 - 93 - 3 = \mathbf{140}$$
-
Krok 3: Zasada zachowania liczby atomowej (Z)
Suma liczb atomowych substratów musi równać się sumie liczb atomowych produktów (neutron ma $Z = 0$):
$$92 + 0 = 38 + Z + 3 \cdot 0$$
$$Z = 92 - 38 = \mathbf{54}$$
Pierwiastek o liczbie atomowej $Z = 54$ to ksenon (Xe).
-
Krok 4: Weryfikacja odpowiedzi i odrzucenie pozostałych opcji
Powstałe jądro to $^{140}_{54}$Xe — odpowiedź $^{140}$Xe jest poprawna.
- $^{139}$I ($Z = 53$): liczba masowa $A = 139 \neq 140$ oraz liczba atomowa $Z = 53 \neq 54$ — obie wartości są błędne.
- $^{140}$Ba ($Z = 56$): liczba masowa $A = 140$ jest co prawda poprawna, lecz liczba atomowa $Z = 56 \neq 54$ — ładunek nie jest zachowany.
- $^{140}$Xe ($Z = 54$): zarówno $A = 140$, jak i $Z = 54$ spełniają oba prawa zachowania — odpowiedź poprawna.
Część 2: Porównanie stosunku liczby neutronów do liczby protonów
-
Krok 1: Obliczenie stosunku N/Z dla jądra $^{235}$U
Liczba protonów: $Z = 92$. Liczba neutronów: $N = 235 - 92 = 143$.
$$\frac{N}{Z} = \frac{143}{92} \approx 1{,}554$$
-
Krok 2: Obliczenie stosunku N/Z dla jądra $^{93}$Sr
Liczba protonów: $Z = 38$. Liczba neutronów: $N = 93 - 38 = 55$.
$$\frac{N}{Z} = \frac{55}{38} \approx 1{,}447$$
-
Krok 3: Porównanie
$$\frac{143}{92} \approx 1{,}554 \quad > \quad \frac{55}{38} \approx 1{,}447$$
Większy stosunek liczby neutronów do liczby protonów ma jądro $^{235}$U.
Wynik końcowy
Równocześnie z jądrem $^{93}$Sr tworzy się jądro $^{140}$Xe, a wśród jąder biorących udział w przemianie większy stosunek liczby neutronów do liczby protonów ma jądro $^{235}$U.
Pełne równanie reakcji jądrowej:
$$^{235}_{92}\text{U} + ^{1}_{0}\text{n} \rightarrow ^{93}_{38}\text{Sr} + ^{140}_{54}\text{Xe} + 3\,^{1}_{0}\text{n}$$