Moneta ma dwa jednakowo prawdopodobne wyniki, jeden sprzyjający:

$$P=\frac12$$

Odpowiedź: B. $\frac12$.

Krok 1 — zdarzenia sprzyjające: $2$, $4$, $6$ — trzy.

Krok 2 — wszystkie wyniki: $6$.

$$P=\frac36=\frac12$$

Odpowiedź: $\frac12$.

Zdarzenie pewne zawsze zachodzi, więc jego prawdopodobieństwo to $1$.

Zdarzenie niemożliwe ma prawdopodobieństwo $0$. Zawsze $0\le P\le1$.

Odpowiedź: C. $1$.

Krok 1 — wszystkie kule: $5+3=8$.

Krok 2 — prawdopodobieństwo:

$$P=\frac{3}{8}$$

Odpowiedź: $\frac38$.

Sprzyjają $5$ i $6$ (dwa wyniki):

$$P=\frac26=\frac13$$

Odpowiedź: A. $\frac13$.

Zdarzenie przeciwne dopełnia do $1$:

$$P(A')=1-0{,}3=0{,}7$$

Odpowiedź: $0{,}7$.

Krok 1 — wszyscy uczniowie: $12+18=30$.

Krok 2 — prawdopodobieństwo:

$$P=\frac{12}{30}=\frac25=0{,}4$$

Odpowiedź: $\frac25=0{,}4$.

Krok 1 — w talii są $4$ asy.

Krok 2 — prawdopodobieństwo:

$$P=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$$

Odpowiedź: $\frac{1}{13}$.

Każda moneta daje $2$ wyniki:

$$2\cdot2=4$$

Wypisane: OO, OR, RO, RR.

Odpowiedź: D. $4$.

Krok 1 — wszystkie wyniki: OO, OR, RO, RR — cztery.

Krok 2 — sprzyja tylko OO.

$$P=\frac14$$

Odpowiedź: $\frac14$.

Zdarzenie niemożliwe nigdy nie zachodzi, więc $P=0$.

Odpowiedź: B. $0$.

Sposób 1 — wprost. Przegrywających jest $8$:

$$P=\frac{8}{10}=\frac45$$

Sposób 2 — przez dopełnienie. Wygrana ma $P=\frac{2}{10}=\frac15$, więc przegrana:

$$1-\frac15=\frac45$$

Odpowiedź: $\frac45=0{,}8$.

Krok 1 — liczby podzielne przez $3$ na kostce: $3$ i $6$ — dwie.

Krok 2 — prawdopodobieństwo:

$$P=\frac26=\frac13$$

Odpowiedź: $\frac13$.

Prawdopodobieństwo zawsze spełnia $0\le P\le1$, więc $1{,}5$ jest niemożliwe.

Odpowiedź: C. $1{,}5$.

Krok 1 — liczby pierwsze do $20$: $2,3,5,7,11,13,17,19$ — osiem.

Krok 2 — prawdopodobieństwo:

$$P=\frac{8}{20}=\frac25=0{,}4$$

Odpowiedź: $\frac25$.

Jedna biała na sześć kul:

$$P=\frac16$$

Odpowiedź: A. $\frac16$.

Krok 1 — wszystkie wyniki:

$$6\cdot6=36$$

Krok 2 — pary o sumie $7$:

$$(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)$$

Jest ich sześć.

Krok 3 — prawdopodobieństwo:

$$P=\frac{6}{36}=\frac16$$

Ciekawostka. Suma $7$ jest najbardziej prawdopodobna przy dwóch kostkach — ma najwięcej kombinacji.

Odpowiedź: $\frac16$.

Krok 1 — podzielne przez $3$: $3,6,9,12$ — cztery.

Krok 2 — podzielne przez $4$: $4,8,12$ — trzy.

Krok 3 — wspólne (podzielne przez $12$): $12$ — jedna.

Krok 4 — zasada włączeń i wyłączeń. Aby nie liczyć $12$ dwa razy:

$$4+3-1=6$$

Krok 5 — prawdopodobieństwo:

$$P=\frac{6}{12}=\frac12$$

Odpowiedź: $\frac12$.

Krok 1 — zasada włączeń i wyłączeń. Uczący się co najmniej jednego języka:

$$15+12-5=22$$

Krok 2 — prawdopodobieństwo:

$$P=\frac{22}{25}=0{,}88$$

Dlaczego odejmujemy $5$. Uczniowie uczący się obu języków zostali policzeni dwa razy (raz w $15$, raz w $12$) — odejmujemy nadmiar.

Odpowiedź: $\frac{22}{25}=0{,}88$.

Krok 1 — definicja klasyczna. Niech $\Omega$ ma $n$