$$\frac{8+12+16+4}{4}=\frac{40}{4}=10$$

Odpowiedź: C. $10$.

Suma:

$$45+38+52+41+64=240$$

Najlepszy dzień: piątek ($64$ bilety).

Odpowiedź: $240$ biletów, najlepszy piątek.

Suma podzielona przez liczbę dni:

$$\frac{240}{5}=48\ \text{biletów}$$

Kontrola sensu: wynik leży między najmniejszą ($38$) a największą ($64$) wartością ✔

Odpowiedź: $48$ biletów dziennie.

Całe koło to $360^\circ$ i $100\%$:

$$\frac{72}{360}=0{,}2=20\%$$

Skrót: $1\%$ to $3{,}6^\circ$, więc $72:3{,}6=20$.

Odpowiedź: B. $20\%$.

Średnia:

$$\frac{4+5+3+4+4}{5}=\frac{20}{5}=4$$

Najczęstsza ocena (dominanta): $4$ — trzy razy.

Odpowiedź: średnia $4$, dominanta $4$.

Wykres liniowy najlepiej pokazuje zmianę wielkości w czasie — linia obrazuje wzrosty i spadki.

Diagram kołowy nadaje się do przedstawiania udziałów w całości, a nie zmian w czasie.

Odpowiedź: A. wykres liniowy.

Krok 1 — suma pięciu liczb:

$$5\cdot14=70$$

Krok 2 — nowa suma:

$$70+20=90$$

Krok 3 — nowa średnia:

$$\frac{90}{6}=15$$

Dlaczego wzrosła: dodana liczba ($20$) była większa od dotychczasowej średniej ($14$).

Odpowiedź: suma $70$; nowa średnia $15$.

Krok 1 — procent wybierających koncert:

$$100\%-40\%-35\%=25\%$$

Krok 2 — liczba osób:

$$0{,}25\cdot250=62{,}5$$

Krok 3 — interpretacja. Liczba osób musi być całkowita, więc podane procenty są zaokrąglone. Wynik $62{,}5$ oznacza, że w rzeczywistości było $62$ lub $63$ osoby.

Odpowiedź: około $63$ osoby.

Dane są uporządkowane, a elementów jest pięć — mediana to wyraz trzeci:

$$9$$

Uwaga: $9$ to tutaj także średnia ($\frac{45}{5}=9$), ale to zbieg okoliczności — zwykle te wielkości się różnią.

Odpowiedź: D. $9$.

Średnia:

$$\frac{150+162+158+170+155}{5}=\frac{795}{5}=159\ \text{cm}$$

Rozstęp:

$$170-150=20\ \text{cm}$$

Odpowiedź: średnia $159$ cm, rozstęp $20$ cm.

Suma to średnia razy liczba elementów:

$$6\cdot3{,}5=21$$

Odpowiedź: C. $21$.

Krok 1 — sumy punktów:

$$20\cdot72=1440,\qquad 30\cdot67=2010$$

Krok 2 — średnia ważona:

$$\frac{1440+2010}{50}=\frac{3450}{50}=69\ \text{punktów}$$

Kontrola: wynik leży między $67$ a $72$, bliżej $67$ — bo klasa B jest liczniejsza ✔ Zwykła średnia dałaby $69{,}5$.

Odpowiedź: $69$ punktów.

Krok 1 — wzrost w sztukach:

$$180-120=60$$

Krok 2 — odnosimy do wartości początkowej:

$$\frac{60}{120}=0{,}5=50\%$$

Uwaga: odnosimy do stycznia, bo od niego liczymy zmianę.

Odpowiedź: o $50\%$.

Wycinki wypełniają całe koło, więc ich kąty sumują się do kąta pełnego.

Równolegle: procenty muszą sumować się do $100\%$. To dobra kontrola poprawności diagramu.

Odpowiedź: A. $360^\circ$.

Krok 1 — potrzebna suma czterech ocen:

$$4\cdot4=16$$

Krok 2 — suma dotychczasowa:

$$3+4+5=12$$

Krok 3 — brakująca ocena:

$$16-12=4$$

Odpowiedź: musi dostać $4$.

Średnia wynosi $\frac{124}{5}=24{,}8$ — nie opisuje żadnej z czterech pierwszych liczb.

Mediana to wartość środkowa, czyli $6$ — znacznie lepiej oddaje typowy przypadek.

Przyczyna: wartość $100$ mocno odstaje od reszty i zawyża średnią, ale nie wpływa na medianę.

Odpowiedź: B. mediana.

Krok 1 — procent grupy „inne":

$$100\%-35\%-25\%-20\%-15\%=5\%$$

Krok 2 — liczba uczniów:

• piłka nożna: $0{,}35\cdot400=140$
• siatkówka: $0{,}25\cdot400=100$
• koszykówka: $0{,}20\cdot400=80$
• pływanie: $0{,}15\cdot400=60$
• inne: $0{,}05\cdot400=20$

Krok 3 — kąty (procent razy $3{,}6^\circ$):

$$126^\circ,\quad 90^\circ,\quad 72^\circ,\quad 54^\circ,\quad 18^\circ$$

Kontrole: $140+100+80+60+20=400$ ✔ oraz $126+90+72+54+18=360^\circ$ ✔

Odpowiedź: $140$, $100$, $80$, $60$ i $20$ uczniów.

Krok 1 — suma wieku ośmiu osób:

$$8\cdot24=192$$

Krok 2 — nowa suma:

$$192+42=234$$

Krok 3 — nowa średnia:

$$\frac{234}{9}=26\ \text{lat}$$

Kontrola sensu: nowa osoba jest starsza od średniej, więc średnia musiała wzrosnąć — i wzrosła o $2$ lata ✔

Odpowiedź: $26$ lat.